Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương VII trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức đi sâu vào nghiên cứu về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đây là một phương pháp mạnh mẽ, cho phép chúng ta biểu diễn các đối tượng hình học bằng các số, từ đó sử dụng các công cụ đại số để giải quyết các bài toán hình học một cách chính xác và hiệu quả.

1. Hệ tọa độ Descartes

Hệ tọa độ Descartes, hay còn gọi là hệ tọa độ vuông góc, là nền tảng của phương pháp tọa độ. Nó bao gồm hai trục vuông góc nhau, trục hoành (Ox) và trục tung (Oy), giao nhau tại gốc tọa độ O. Mọi điểm trong mặt phẳng đều có thể được xác định duy nhất bởi một cặp số (x, y), gọi là tọa độ của điểm đó.

2. Vectơ trong mặt phẳng

Vectơ là một khái niệm quan trọng trong phương pháp tọa độ. Vectơ được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có hướng, và được xác định bởi độ dài và hướng của nó. Trong mặt phẳng, một vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ của điểm cuối trừ đi tọa độ của điểm đầu.

3. Các phép toán trên vectơ

Các phép toán trên vectơ, như cộng, trừ, nhân với một số thực, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học. Các phép toán này có thể được thực hiện một cách dễ dàng bằng cách sử dụng tọa độ của các vectơ.

4. Phương trình đường thẳng

Phương trình đường thẳng là một công cụ mạnh mẽ để mô tả và phân tích các đường thẳng trong mặt phẳng. Có nhiều dạng phương trình đường thẳng khác nhau, như phương trình tổng quát, phương trình tham số, và phương trình đường thẳng theo độ dốc.

5. Đường tròn

Đường tròn là một tập hợp các điểm cách một điểm cố định (tâm) một khoảng không đổi (bán kính). Phương trình đường tròn là một công cụ quan trọng để mô tả và phân tích các đường tròn trong mặt phẳng.

6. Ứng dụng của phương pháp tọa độ

Phương pháp tọa độ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như trong việc xây dựng bản đồ, thiết kế đồ họa, và giải quyết các bài toán vật lý. Nó cũng là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn, như hình học giải tích và giải tích vectơ.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB, biết A(1, 2) và B(3, 4).

Giải: Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB được tính theo công thức:

M = ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2) = ((1 + 3)/2, (2 + 4)/2) = (2, 3)

Bài tập thực hành

Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, biết A(1, 1), B(2, 3), C(4, 2).
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2, -1) và vuông góc với đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0.
Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x² + y² - 2x + 4y - 1 = 0.

Lời khuyên: Để nắm vững kiến thức về phương pháp tọa độ, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập và tìm hiểu các ứng dụng thực tế của nó. Đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.

montoan.com.vn hy vọng rằng những tài liệu và bài giảng này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.