Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Bài 21 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa hình học và đại số.

1. Phương trình đường tròn

Phương trình tổng quát của đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R là: (x - a)² + (y - b)² = R². Để xác định một đường tròn, chúng ta cần biết tọa độ tâm và bán kính của nó. Việc tìm tâm và bán kính từ phương trình đường tròn cũng là một kỹ năng quan trọng.

2. Các yếu tố của đường tròn

Các yếu tố cơ bản của đường tròn bao gồm tâm, bán kính, đường kính, dây cung, cung, tiếp tuyến và cát tuyến. Hiểu rõ các yếu tố này giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn một cách dễ dàng hơn.

3. Vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn

Để xác định vị trí tương đối giữa một điểm M(x₀; y₀) và đường tròn (x - a)² + (y - b)² = R², chúng ta tính khoảng cách d từ M đến tâm I(a; b) của đường tròn:

• Nếu d < R: Điểm M nằm bên trong đường tròn.
• Nếu d = R: Điểm M nằm trên đường tròn.
• Nếu d > R: Điểm M nằm bên ngoài đường tròn.

4. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng Δ: Ax + By + C = 0 và đường tròn (x - a)² + (y - b)² = R², chúng ta tính khoảng cách d từ tâm I(a; b) của đường tròn đến đường thẳng Δ:

• Nếu d < R: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau tại hai điểm.
• Nếu d = R: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại một điểm.
• Nếu d > R: Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình (x + 2)² + (y - 3)² = 16.

Lời giải: Tâm của đường tròn là I(-2; 3) và bán kính R = √16 = 4.

Ví dụ 2: Tìm vị trí tương đối giữa điểm M(1; 2) và đường tròn (x - 3)² + (y + 1)² = 9.

Lời giải: Khoảng cách từ M đến tâm I(3; -1) là d = √((1 - 3)² + (2 + 1)²) = √(4 + 9) = √13. Vì √13 < 3, điểm M nằm bên trong đường tròn.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2 cung cấp một lượng lớn bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và củng cố kiến thức đã học.

7. Ứng dụng của đường tròn trong thực tế

Đường tròn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Thiết kế bánh xe, đĩa CD, DVD.
• Xây dựng các công trình kiến trúc có hình tròn.
• Trong lĩnh vực hàng hải, đường tròn được sử dụng để xác định vị trí của tàu.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2. Chúc các em học tập tốt!