THCS
THCS
Bài 7.26 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.26 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
b) Chứng minh rằng khi alpha thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng d
Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta :x\sin {\alpha ^ \circ } + ycos{\alpha ^ \circ } - 1 = 0\), trong đó \(\alpha \) là một số thực thuộc khoảng \(\left( {0;180} \right)\)
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng \(\Delta \)
b) Chứng minh rằng khi \(\alpha \) thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng d
Lời giải chi tiết
a) \(d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sin {\alpha ^ \circ }} \right)}^2} + {{\left( {cos{\alpha ^ \circ }} \right)}^2}} }} = 1\)
b) Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn tâm O(0;0) bán kính \(R = 1\), đường tròn này cố định.
Ta chứng minh đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng d với mọi \(\alpha\).
Vì \(d\left( {O,\Delta } \right) = 1 = R, \forall \alpha\) nên \(\left( C \right)\) luôn tiếp xúc với \(\Delta \). Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là \({x^2} + {y^2} = 1\)
Bài 7.26 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 7.26 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.26 trang 42, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các vectơ đã cho, các điểm trong không gian và các yêu cầu cần thực hiện.
Nếu đề bài cho các vectơ trong không gian, ta cần phân tích chúng thành các thành phần. Ví dụ, nếu có vectơ AB, ta có thể phân tích nó thành AB = (x; y; z), trong đó x, y, z là các tọa độ của vectơ AB.
Thực hiện các phép toán vectơ theo yêu cầu của đề bài. Ví dụ, nếu cần tính tổng của hai vectơ a và b, ta thực hiện phép cộng như sau: a + b = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2), trong đó a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2).
Nếu đề bài yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ a và b, ta thực hiện phép tính như sau: a.b = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2, trong đó a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2).
Sử dụng các tính chất của vectơ, chẳng hạn như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối, để chứng minh các đẳng thức vectơ.
Sử dụng các kiến thức về vectơ để giải các bài toán liên quan đến hình học, chẳng hạn như chứng minh các đường thẳng song song, vuông góc, tìm tọa độ các điểm, tính diện tích, thể tích.
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Ta có thể sử dụng các vectơ để chứng minh điều này bằng cách chứng minh rằng AB = DC và AD = BC.
Bài 7.26 trang 42 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
