THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
a) Đà Nẵng hay Hà Nội có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn? b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu về lượng mưa trung bình các tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội. Nhận xét gì về sự phân tán của hai mẫu số liệu này?
Đề bài
Bảng sau đây cho biết lượng mưa trung bình hằng tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội (mm).
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Đà Nẵng | 39,5 | 13,2 | 14,1 | 28,0 | 60,2 | 62,5 | 58,6 | 119,6 | 291,2 | 253,5 | 304,0 | 145,1 |
Hà Nội | 13,0 | 11,9 | 29,2 | 52,5 | 126,3 | 160,1 | 204,0 | 226,2 | 173,8 | 84,8 | 45,0 | 14,1 |
(Theo WWW.Weatherspark.com)
a) Đà Nẵng hay Hà Nội có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn?
b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu về lượng mưa trung bình các tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội. Nhận xét gì về sự phân tán của hai mẫu số liệu này?
Lời giải chi tiết
a) Lượng mưa trung bình cả năm của Đà Nẵng là \(\overline x = \frac{{39,5 + 13,2 + ... + 145,1}}{{12}} \approx 115,79\)
Lượng mưa trung bình cả năm của Hà Nội là \(\overline y = \frac{{13,0 + 11,9 + ... + 14,1}}{{12}} \approx 95,08\)
Vậy Đà Nẵng có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn Hà Nội.
b) Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu là:
+ Đà Nẵng:
Sắp xếp lượng mưa trung bình hàng tháng theo thứ tự tăng dần, ta được:
13,2 | 14,1 | 28 | 39,5 | 58,6 | 60,2 | 62,5 | 119,6 | 145,1 | 253,5 | 291,2 | 304 |
Khoảng biến thiên\(\;{R_1} = 304,0 - 13,2 = 290,8\)
Trung vị \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {60,2 + 62,5} \right) = 61,35\)
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {28 + 39,5} \right) = 33,75\)
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {145,1 + 253,5} \right) = 199,25\)
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 199,25 - 33,75 = 165,5\)
Phương sai: \({s_1}^2 = \frac{{{{\left( {13,2 - 115,79} \right)}^2} + ... + {{\left( {304,0 - 115,79} \right)}^2}}}{{12}} \approx 10801,9074\)
Độ lệch chuẩn \({s_1} = \sqrt {{s_1}^2} = \sqrt {10801,9074} \approx 103,93\)
+ Hà Nội:
Sắp xếp lượng mưa trung bình hàng tháng theo thứ tự tăng dần, ta được:
11,9 | 13 | 14,1 | 29,2 | 45 | 52,5 | 84,8 | 126,3 | 160,1 | 173,8 | 204 | 226,2 |
Khoảng biến thiên\(\;{R_2} = 226,2 - 11,9 = 214,3\)
Trung vị \({Q_2}' = \frac{1}{2}(52,5 + 84,8) = 68,65\)
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}' = \frac{1}{2}\left( {14,1 + 29,2} \right) = 21,65\)
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}' = \frac{1}{2}\left( {160,1 + 173,8} \right) = 166,95\)
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}' = 166,95 - 21,65 = 145,3\)
Phương sai: \({s_2}^2 = \frac{{{{\left( {11,9 - 95,08} \right)}^2} + ... + {{\left( {226,2 - 95,08} \right)}^2}}}{{12}} \approx 5786,322\)
Độ lệch chuẩn \({s_2} = \sqrt {{s_2}^2} = \sqrt {5786,322} \approx 76,07\)
So sánh: \({R_1} > {R_2};{\Delta _Q} > \Delta {'_Q};{s_1} > {s_2}\)
Kết luận: Dãy số liệu về lượng mưa trung bình của các tháng tại Đà Nẵng phân tán hơn so với tại Hà Nội.
Bài 16 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải:
Để tìm vectơ c, ta thực hiện phép cộng vectơ a và b theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Kết quả của phép cộng này chính là vectơ c.
Cho vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Lời giải:
Để tính a + b, ta cộng từng thành phần tương ứng của hai vectơ:
a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6)
Cho vectơ a = (2; -1) và số thực k = 3. Tính ka.
Lời giải:
Để tính ka, ta nhân từng thành phần của vectơ a với số thực k:
ka = (3 * 2; 3 * (-1)) = (6; -3)
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như:
Bài 16 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
