THCS
THCS
Bài 7.32 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.32 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
ết phương trình chính tắc của hypebol
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của hypebol \(\left( H \right)\), biết \(\left( H \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3\sqrt 2 ; - 4} \right)\) và có một tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
+ Phương trình chính tắc của \(\left( H \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\)
+ Do \(\left( H \right)\) có 1 tiêu điểm \({F_2}\left( {5;0} \right)\) nên ta có: \(c = 5 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {c^2} = 25 \Rightarrow {a^2} = 25 - {b^2}\)
+ \(\left( H \right)\) đi qua \(M\left( {3\sqrt 2 ;4} \right)\) nên ta có: \(\frac{{{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{4^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow \frac{{18}}{{{a^2}}} - \frac{{16}}{{{b^2}}} = 1\)
+ Đặt \(t = {b^2} > 0 \Rightarrow {a^2} = 25 - t\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{18}}{{25 - t}} - \frac{{16}}{t} = 1 \Rightarrow 18t - 16\left( {25 - t} \right) = t\left( {25 - t} \right)\\ \Rightarrow {t^2} + 9t - 400 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 16\left( {TM} \right)\\t = - 25\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow {b^2} = t = 16,{a^2} = 25 - t = 9\)
Vậy phương trình chính tắc của \(\left( H \right)\) là: \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Bài 7.32 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 7.32 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài 7.32 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích đề bài
Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Bước 2: Áp dụng kiến thức
Sử dụng các kiến thức về vectơ đã học để giải quyết bài toán. Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài.
Bước 3: Kiểm tra lại kết quả
Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Giả sử bài 7.32 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a và b, biết a = (1; 2) và b = (-1; 1).
Ta có công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:
a ⋅ b = |a| |b| cos(θ)
Trong đó:
Tính độ dài của vectơ a:
|a| = √((1)^2 + (2)^2) = √5
Tính độ dài của vectơ b:
|b| = √((-1)^2 + (1)^2) = √2
Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b:
a ⋅ b = (1)(-1) + (2)(1) = 1
Áp dụng công thức tính góc:
cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 1 / (√5 * √2) = 1 / √10
θ = arccos(1 / √10) ≈ 71.57°
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán lớp 10. Chúng tôi hy vọng rằng với lời giải chi tiết bài 7.32 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin làm bài tập.
