Bài 18. Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Trong chương trình Toán 10, việc làm quen và thành thạo các phương pháp giải phương trình là vô cùng quan trọng. Bài 18 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào một kỹ năng quan trọng: quy về phương trình bậc hai. Phương pháp này cho phép chúng ta giải quyết nhiều loại phương trình khác nhau bằng cách biến đổi chúng thành một dạng quen thuộc và dễ giải quyết hơn.

1. Phương trình quy về phương trình bậc hai là gì?

Phương trình quy về phương trình bậc hai là những phương trình có thể được biến đổi về dạng ax² + bx + c = 0, với a ≠ 0. Các phương trình này có thể bao gồm phương trình chứa căn thức, phương trình chứa mẫu số, hoặc các phương trình khác mà sau khi biến đổi đại số, chúng ta có thể đưa về dạng phương trình bậc hai.

2. Các dạng phương trình thường gặp và cách quy về phương trình bậc hai

• Phương trình chứa căn thức: Để giải các phương trình này, chúng ta thường bình phương hai vế để loại bỏ căn thức. Tuy nhiên, cần chú ý kiểm tra điều kiện xác định của căn thức và nghiệm thu được để đảm bảo tính chính xác.
• Phương trình chứa mẫu số: Chúng ta cần xác định điều kiện xác định của phương trình (mẫu số khác 0) và quy đồng mẫu số để khử mẫu. Sau đó, chúng ta sẽ thu được một phương trình bậc hai.
• Phương trình bậc cao: Một số phương trình bậc cao có thể được giải bằng cách đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình √(x + 2) = x

1. Bình phương hai vế: x + 2 = x²
2. Chuyển về dạng phương trình bậc hai: x² - x - 2 = 0
3. Giải phương trình bậc hai: x = 2 hoặc x = -1
4. Kiểm tra điều kiện xác định: Với x = 2, √(2 + 2) = 2 (thỏa mãn). Với x = -1, √(-1 + 2) = -1 (không thỏa mãn).
5. Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 1) / (x - 1) = 2

1. Điều kiện xác định: x ≠ 1
2. Quy đồng mẫu số: x + 1 = 2(x - 1)
3. Giải phương trình: x + 1 = 2x - 2 => x = 3
4. Kiểm tra điều kiện xác định: x = 3 thỏa mãn x ≠ 1.
5. Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững phương pháp giải phương trình quy về phương trình bậc hai, các em cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức cung cấp nhiều bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

5. Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình trước khi giải.
• Khi bình phương hai vế, cần chú ý kiểm tra nghiệm thu được để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
• Sử dụng các phương pháp biến đổi đại số một cách linh hoạt để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai.

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình quy về phương trình bậc hai. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!