Giải bài 3.20 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.20 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 3.20 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.20 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho góc nhọn
Đề bài
Cho góc nhọn \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{3}{4}.\) Giá trị của \(\sin \alpha .\cos \alpha \) bằng
A. \(\frac{4}{3}.\)
B. \(\frac{{12}}{{25}}.\)
C. \(\frac{{25}}{{12}}.\)
D. \(\frac{3}{4}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \({\cos ^2}\alpha \)
- Biến đổi \(\sin \alpha .\cos \alpha = \tan \alpha .{\cos ^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow \,\,{\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{25}}\)
Ta có: \(\sin \alpha .\cos \alpha = \tan \alpha .{\cos ^2}\alpha = \frac{3}{4}.\frac{{16}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}.\)
Chọn B.
Giải bài 3.20 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.20 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.
Nội dung bài tập 3.20 trang 40
Bài 3.20 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Phân tích các vectơ thành các thành phần.
- Thực hiện các phép toán vectơ.
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức.
- Giải các bài toán liên quan đến hình học.
Lời giải chi tiết bài 3.20 trang 40
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.20 trang 40, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:
Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
Bước 2: Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết). Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Bước 3: Sử dụng các kiến thức đã học để giải bài toán.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. Sau khi giải xong bài toán, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài 3.20 yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của hình bình hành, chẳng hạn như:
- Hai cạnh đối song song.
- Hai cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Chúng ta có thể sử dụng các vectơ để biểu diễn các cạnh và đường chéo của tứ giác ABCD, sau đó sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh rằng tứ giác ABCD thỏa mãn một trong các tính chất trên.
Mẹo giải bài tập vectơ
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
- Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình.
Tài liệu tham khảo
Để học tốt môn Toán lớp 10, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức.
- Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
- Các video bài giảng Toán 10 trên YouTube.
Kết luận
Bài 3.20 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
