Giải bài 4.54 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.54 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 4.54 trang 69 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; - 1),B( - 1;5) và C(3m;2m - 1). Tất cả các giá trị của tham số m sao cho
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(2; - 1),\,\,B( - 1;5)\) và \(C(3m;2m - 1).\) Tất cả các giá trị của tham số m sao cho \(AB \bot OC\) là:
A. \(m = - 2\)
B. \(m = 2\)
C. \(m = \pm 2\)
D. \(m = 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {OC} \)
- Tìm m dựa vào tích vô hướng của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 3;6)\) và \(\overrightarrow {OC} = (3m;2m - 1)\)
Để \(AB \bot OC\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \( - 3.3m + 6\left( {2m - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \( - 9m + 12m - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(3m = 6\) \( \Leftrightarrow \) \(m = 2\)
Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm
Chọn B.
Giải bài 4.54 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài 4.54 trang 69 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
- Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.
Đề bài bài 4.54 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.)
Lời giải chi tiết bài 4.54 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành: vectơ AB = vectơ DC. Từ đó, ta có thể tìm được tọa độ điểm D.
- Bước 1: Tìm vectơ AB
- Bước 2: Gọi tọa độ điểm D là (x; y)
- Bước 3: Áp dụng tính chất hình bình hành AB = DC
- Bước 4: Giải hệ phương trình
- Bước 5: Kết luận
Vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Vectơ DC = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y)
(2; 2) = (x + 1; y)
x + 1 = 2 => x = 1
y = 2
Vậy tọa độ điểm D là (1; 2)
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 4.54, sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải tốt các bài tập này, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Thành thạo các phép toán trên vectơ.
- Biết cách áp dụng tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến góc và tính vuông góc.
- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập bằng cách làm nhiều bài tập khác nhau.
Mẹo học Toán 10 hiệu quả
Để học tốt môn Toán 10, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Học lý thuyết kỹ càng: Nắm vững các định nghĩa, định lý, tính chất.
- Làm bài tập thường xuyên: Luyện tập nhiều bài tập để hiểu rõ và vận dụng kiến thức.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tham gia các diễn đàn học tập.
- Sử dụng các tài liệu học tập bổ trợ: Sách tham khảo, video bài giảng, bài tập trực tuyến.
Tổng kết
Bài 4.54 trang 69 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
