Giải bài 7.1 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.1 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.1 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải bài 7.1 này nhé!
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận n là một vector pháp tuyến.
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(D\left( {0;2} \right)\) và hai vector \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right),\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận \(\overrightarrow n \) là một vector pháp tuyến.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua D và nhận \(\overrightarrow u \) là một vector chỉ phương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}} = \left( {a;b} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)
+ \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {c;d} \right)\) là vector chỉ phương à \(\overrightarrow {{a_3}} = \left( {d; - c} \right)\)là vector pháp tuyến của đường thẳng đó
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(D\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {1; - 3} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(1\left( {x - 0} \right) - 3\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow d:x - 3y + 6 = 0\)
b) Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow u = \left( {1;3} \right)\) là vector chỉ phương à đường thẳng có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1} \right)\) là vector pháp tuyến
Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(D\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1} \right)\) là vector pháp tuyến là: \(3\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow \Delta :3x - y + 2 = 0\)
Giải bài 7.1 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.1 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 7.1
Bài tập 7.1 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu các định nghĩa, tính chất của vectơ. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ, chứng minh các đẳng thức vectơ và giải các bài toán hình học liên quan đến vectơ.
Phương pháp giải bài tập 7.1
Để giải tốt bài tập 7.1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các yếu tố của vectơ (điểm gốc, điểm cuối, độ dài, hướng).
- Các phép toán vectơ: Nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ, quy tắc nhân vectơ với một số thực.
- Tính chất của các phép toán vectơ: Hiểu rõ các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của các phép toán vectơ.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Biết cách sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, đoạn thẳng và giải các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết bài 7.1 trang 31
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7.1 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức:
Câu 7.1.1
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ c sao cho a + b = c.
Lời giải: Vectơ c là tổng của hai vectơ a và b. Để tìm vectơ c, ta sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. (Giải thích chi tiết quy tắc và vẽ hình minh họa).
Câu 7.1.2
Đề bài: Cho vectơ a = (x1, y1) và vectơ b = (x2, y2). Tìm vectơ a - b.
Lời giải: Vectơ a - b = (x1 - x2, y1 - y2). (Giải thích chi tiết và ví dụ minh họa).
Câu 7.1.3
Đề bài: Cho vectơ a = (x, y) và số thực k. Tìm vectơ ka.
Lời giải: Vectơ ka = (kx, ky). (Giải thích chi tiết và ví dụ minh họa).
Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức về bài 7.1, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (-3, 4). Tính a + b và a - b.
- Cho vectơ a = (2, -1) và số thực k = 3. Tính ka.
- Chứng minh rằng a + b = b + a (tính chất giao hoán của phép cộng vectơ).
Kết luận
Bài tập 7.1 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
