Giải bài 8 trang 72 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8 trang 72 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 8 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Giải các phương trình chứa căn thức sau: a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} - x} \) b) \(\sqrt {6{x^2} - 11x - 3} = 2x - 1\)
Đề bài
Giải các phương trình chứa căn thức sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} - x} \)
b) \(\sqrt {6{x^2} - 11x - 3} = 2x - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Bình phương hai vế của PT
Bước 2: Giải PT thu được
Bước 3: Thử lại và KL nghiệm
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} - x} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} - x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)(2x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thử lại ta thấy PT đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1\)
b) \(\sqrt {6{x^2} - 11x - 3} = 2x - 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 6{x^2} - 11x - 3 = {\left( {2x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 11x - 3 = 4{x^2} - 4x + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thử lại ta thấy PT đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 4\)
Giải bài 8 trang 72 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 8 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, và giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Nội dung chi tiết bài 8 trang 72
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ. Học sinh cần sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
- Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của các điểm. Dựa vào các vectơ tạo bởi các điểm, học sinh có thể xác định xem các điểm có thẳng hàng, trùng nhau, hay tạo thành một tam giác.
- Dạng 3: Giải bài toán hình học phẳng. Sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học như điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, và giải các bài toán liên quan đến diện tích, chu vi, và các tính chất hình học khác.
Lời giải chi tiết bài 8 trang 72
Bài 8.1
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}. Mặt khác, overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Thay vào phương trình trên, ta được: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Từ đó, 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}, hay overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Bài 8.2
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{0}
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành, ta có: overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC} và overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC}. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC} và overrightarrow{OB} = -overrightarrow{OD}. Suy ra, overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} +overrightarrow{OD} =overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} -overrightarrow{OA} -overrightarrow{OB} =overrightarrow{0} (đpcm).
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ. Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán về vectơ.
- Sử dụng hình vẽ minh họa. Hình vẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
- Biến đổi vectơ một cách linh hoạt. Sử dụng các tính chất của vectơ để biến đổi và đơn giản hóa biểu thức.
- Kiểm tra lại kết quả. Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo hữu ích
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
- Các video bài giảng về vectơ trên YouTube
- Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 8 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
