Giải bài 8.36 trang 60 SBT toán 10 - Kết nối tri thức
Giải bài 8.36 trang 60 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.36 trang 60 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, củng cố kiến thức đã học và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Tính \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^5}\).
Đề bài
Tính \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^5} - {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^5}\)
\(\begin{array}{l} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 3 } \right)^4}\left( {\sqrt 2 } \right) + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.\left( {\sqrt 3 } \right){\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\\ - \left[ {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^5} + 5{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}\left( { - \sqrt 2 } \right) + 10{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3}{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + 10{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^3} + 5.\left( {\sqrt 3 } \right){{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^4} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^5}} \right]\\ = {\left( {\sqrt 3 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 3 } \right)^4}\left( {\sqrt 2 } \right) + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.\left( {\sqrt 3 } \right){\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\\ - \left[ {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^5} - 5{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}\left( {\sqrt 2 } \right) + 10{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - 10{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3} + 5.\left( {\sqrt 3 } \right){{\left( {\sqrt 2 } \right)}^4} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^5}} \right]\\ = {\left( {\sqrt 3 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 3 } \right)^4}\left( {\sqrt 2 } \right) + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 5.\left( {\sqrt 3 } \right){\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\\ - {\left( {\sqrt 3 } \right)^5} + 5{\left( {\sqrt 3 } \right)^4}\left( {\sqrt 2 } \right) - 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^3}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} - 5.\left( {\sqrt 3 } \right){\left( {\sqrt 2 } \right)^4} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\\ = 10{\left( {\sqrt 3 } \right)^4}\left( {\sqrt 2 } \right) + 20{\left( {\sqrt 3 } \right)^2}{\left( {\sqrt 2 } \right)^3} + 2{\left( {\sqrt 2 } \right)^5}\\ = 10.9.\sqrt 2 + 20.3.2.\sqrt 2 + 2.4.\sqrt 2 \\ = 218\sqrt 2 \end{array}\)
Giải bài 8.36 trang 60 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải Chi Tiết
Bài 8.36 trang 60 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Đề bài bài 8.36 trang 60 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tập hợp các điểm I sao cho:
- a)IA + IB = IC
- b)IA - IB = IC
Lời giải chi tiết bài 8.36 trang 60 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
a) IA + IB = IC
Gọi I(x; y). Ta có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC) và M(xM; yM) với xM = (xB + xC)/2, yM = (yB + yC)/2.
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có:
IA + IB = IC ⇔ (xA - x; yA - y) + (xB - x; yB - y) = (xC - x; yC - y)
⇔ (xA + xB - 2x; yA + yB - 2y) = (xC - x; yC - y)
Từ đó, ta có hệ phương trình:
- xA + xB - 2x = xC - x ⇔ x = (xA + xB - xC)/2
- yA + yB - 2y = yC - y ⇔ y = (yA + yB - yC)/2
Vậy, I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm I là trung điểm của AB.
b) IA - IB = IC
IA - IB = IC ⇔ (xA - x; yA - y) - (xB - x; yB - y) = (xC - x; yC - y)
⇔ (xA - xB; yA - yB) = (xC - x; yC - y)
Từ đó, ta có hệ phương trình:
- xA - xB = xC - x ⇔ x = xA - xB - xC
- yA - yB = yC - y ⇔ y = yA - yB - yC
Vậy, I có tọa độ (xA - xB - xC; yA - yB - yC). Tập hợp các điểm I là một điểm cố định.
Các kiến thức liên quan cần nắm vững
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Tọa độ vectơ: Cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
- Ứng dụng của vectơ trong hình học: Giải các bài toán liên quan đến điểm, đường thẳng, tam giác.
Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả
- Vẽ hình: Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
- Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ: Áp dụng quy tắc cộng, trừ vectơ để đơn giản hóa bài toán.
- Biểu diễn vectơ qua tọa độ: Sử dụng tọa độ vectơ để giải các bài toán liên quan đến tính toán.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Ví dụ:
- Bài 8.37 trang 60 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 8.38 trang 60 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 8.36 trang 60 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
