Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu các phép toán cơ bản trên vectơ, cụ thể là phép cộng và phép trừ vectơ. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong hình học phẳng và không gian.

1. Khái niệm về tổng của hai vectơ

Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành. Quy tắc hình bình hành phát biểu rằng, nếu a và b là hai vectơ kề nhau, thì a + b là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a, điểm cuối là điểm cuối của b, và có độ dài, hướng tương ứng với đường chéo của hình bình hành tạo bởi a và b.

2. Khái niệm về hiệu của hai vectơ

Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, được định nghĩa là tổng của vectơ a và vectơ đối của vectơ b, tức là a - b = a + (-b). Vectơ đối của b, ký hiệu là -b, là vectơ có cùng độ dài với b nhưng ngược hướng.

3. Tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ

• Tính giao hoán:a + b = b + a
• Tính kết hợp:(a + b) + c = a + (b + c)
• Vectơ không:a + 0 = a (trong đó 0 là vectơ không)
• Vectơ đối:a + (-a) = 0

4. Ví dụ minh họa

Cho hai vectơ a và b như sau:

• a = (2, 3)
• b = (-1, 4)

Khi đó:

• a + b = (2 + (-1), 3 + 4) = (1, 7)
• a - b = (2 - (-1), 3 - 4) = (3, -1)

5. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập:

1. Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (3, -1). Tính a + b và a - b.
2. Cho tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Hãy biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
3. Chứng minh rằng nếu a + b = 0 thì a = -b và ngược lại.

6. Mở rộng và ứng dụng

Phép cộng và phép trừ vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học, vật lý và các lĩnh vực khác. Ví dụ, trong vật lý, chúng được sử dụng để cộng các lực tác dụng lên một vật, hoặc để tính vận tốc tương đối của các vật.

7. Lời khuyên khi học bài

Để nắm vững kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ, các em nên:

• Hiểu rõ quy tắc hình bình hành và quy tắc trừ vectơ.
• Nắm vững các tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ.
• Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng hình vẽ để minh họa các phép toán vectơ, giúp các em dễ hình dung và hiểu bài hơn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!