Chương IV. Vectơ

Chương IV. Vectơ - SBT Toán 10 Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương IV trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào khái niệm vectơ, một khái niệm nền tảng trong hình học và vật lý. Chương này không chỉ giới thiệu về vectơ mà còn đi sâu vào các phép toán vectơ, điều kiện đồng phẳng của ba vectơ, và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học phẳng và không gian.

1. Khái niệm vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ được biểu diễn bằng một mũi tên, với điểm gốc là điểm bắt đầu và điểm cuối là điểm kết thúc của mũi tên. Độ dài của vectơ biểu thị cường độ của nó, và hướng của vectơ chỉ ra phương và chiều của nó.

2. Các phép toán vectơ

Chương này giới thiệu các phép toán cơ bản trên vectơ, bao gồm:

• Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
• Phép trừ vectơ: Tìm vectơ cộng của vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai.
• Phép nhân vectơ với một số thực: Thay đổi độ dài của vectơ, giữ nguyên hướng nếu số thực dương và đổi hướng nếu số thực âm.

3. Tích của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực, được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b. Tích vô hướng có nhiều ứng dụng quan trọng, như tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ, và tính độ dài của một vectơ.

4. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trên một mặt phẳng. Điều kiện để ba vectơ a, b, c đồng phẳng là tồn tại các số thực α, β sao cho c = αa + βb. Việc kiểm tra tính đồng phẳng của ba vectơ có ứng dụng trong việc xác định xem ba điểm có nằm trên cùng một mặt phẳng hay không.

5. Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ được sử dụng rộng rãi trong việc giải quyết các bài toán hình học, bao gồm:

• Chứng minh các đẳng thức hình học: Sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng, góc, và hình.
• Tìm tọa độ của các điểm và vectơ: Sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các điểm và vectơ, và áp dụng các công thức tính toán để giải quyết các bài toán.
• Giải các bài toán về diện tích và thể tích: Sử dụng tích vectơ để tính diện tích của hình bình hành và thể tích của hình hộp.

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải: a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

Bài 2: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Giải: Tính vectơ AB = (2; 2) và vectơ AC = (4; 4). Ta thấy AC = 2AB, do đó ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời khuyên khi học chương IV

1. Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của vectơ.
2. Luyện tập thành thạo các phép toán vectơ.
3. Hiểu rõ ứng dụng của vectơ trong giải quyết các bài toán hình học.
4. Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và tư duy.

Kết luận

Chương IV. Vectơ là một chương quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương này sẽ giúp bạn có nền tảng vững chắc để học các chương trình Toán học nâng cao hơn. Chúc bạn học tập tốt!