Giải bài 4.17 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.17 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 4.17 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.17 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Đề bài
Cho lục giác \(ABCDEF.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q,\,\,R,\,\,S\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB,\;\,BC,\,\,CD,\,\,DE,\,\,EF,\,\,FA.\) Chứng minh rằng hai tam giác \(MPR\) và \(NQS\) có cùng trọng tâm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} \) (1)
Chứng minh tương tự ta được: \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CE} \) và \(\overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EA} \) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PQ} + \overrightarrow {RS} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EA} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) hai tam giác \(MPR\) và \(NQS\) có cùng trọng tâm.
Giải bài 4.17 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 4.17 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ
- Các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số)
- Tích vô hướng của hai vectơ
- Ứng dụng của vectơ trong hình học
Dưới đây là đề bài chi tiết:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. N là điểm thuộc cạnh CD sao cho DN = 1/3 DC. Gọi I là giao điểm của AM và BN. Tính AI/IM.
Lời giải chi tiết
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ. Ta chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AD và trục Oy trùng với cạnh AB.
Khi đó, ta có các tọa độ sau:
- A(0; 0)
- B(a; 0)
- C(a; a)
- D(0; a)
- M(a; a/2)
- N(a/3; a)
Phương trình đường thẳng AM có dạng:
(y - 0) = (a/2 - 0) / (a - 0) * (x - 0)
=> y = (1/2)x
Phương trình đường thẳng BN có dạng:
(y - 0) = (a - 0) / (a/3 - a) * (x - a)
=> y = (-3/2) * (x - a)
=> y = (-3/2)x + (3/2)a
Để tìm tọa độ giao điểm I của AM và BN, ta giải hệ phương trình:
{ y = (1/2)x y = (-3/2)x + (3/2)a }
=> (1/2)x = (-3/2)x + (3/2)a
=> 2x = 3a
=> x = (3/2)a
=> y = (1/2) * (3/2)a = (3/4)a
Vậy tọa độ giao điểm I là I((3/2)a; (3/4)a).
Ta tính độ dài AI và IM:
AI = √(((3/2)a - 0)^2 + ((3/4)a - 0)^2) = √((9/4)a^2 + (9/16)a^2) = √((45/16)a^2) = (3√5/4)a
IM = √(((3/2)a - a)^2 + ((3/4)a - a/2)^2) = √((1/4)a^2 + (1/4)a^2) = √((1/8)a^2) = (a√2)/4
Suy ra AI/IM = ((3√5/4)a) / ((a√2)/4) = (3√5) / √2 = (3√10)/2
Kết luận
Vậy AI/IM = (3√10)/2.
Lưu ý khi giải bài tập vectơ
- Nắm vững định nghĩa và các phép toán trên vectơ.
- Sử dụng phương pháp tọa độ một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.17 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
