Giải bài 8.2 trang 52 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.2 trang 52 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.2 trang 52 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 8.2

Bài tập 8.2 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
• Dạng 2: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
• Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, trùng nhau) dựa trên tích vô hướng.
• Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 8.2

Để giải quyết bài tập 8.2 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) được tính bằng công thức: a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
2. Công thức tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (||a||.||b||), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
3. Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0: a.b = 0.
4. Điều kiện song song: Hai vectơ a và b song song khi và chỉ khi tồn tại một số k khác 0 sao cho a = kb.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Giải:a.b = 2*1 + (-1)*3 = 2 - 3 = -1.

Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; 0) và b = (0; 1). Tính góc giữa hai vectơ này.

Giải: ||a|| = √(1² + 0²) = 1, ||b|| = √(0² + 1²) = 1. a.b = 1*0 + 0*1 = 0. cos(θ) = 0 / (1*1) = 0. Vậy θ = 90^o.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

• Bài 8.3 trang 52 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
• Bài 8.4 trang 52 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
• Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Lời khuyên

Khi giải bài tập về tích vô hướng, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và các công thức liên quan.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 8.2 trang 52 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.