THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.24 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và gia súc Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc.
Đề bài
Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc \(X\) và gia súc \(Y\) để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại \(X\) là 250 nghìn đồng, giá một bao loại \(Y\) là 200 nghìn đồng. Mỗi bao loại \(X\) chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại \(Y\) chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc \(X\) và \(Y\) sao cho hỗn hợp thu được tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C.
A. \(1,95\) triệu đồng.
B. \(4,5\) triệu đồng.
C. \(1,85\) triệu đồng.
D. \(1,7\) triệu đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết hệ bất phương trình từ bài toán trên
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đó
- Viết biểu thức biểu thị chi phí để mua hai loại thức ăn gia súc loại \(X\) và \(Y\)
- Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc loại \(X\) và \(Y\) từ miền nghiệm vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
Số lượng chất dinh dưỡng A cần dùng để tạo thành hai loại thức ăn gia súc \(X\) và \(Y\) là: \(2x + y \ge 12.\)
Số lượng chất dinh dưỡng B cần dùng để tạo thành hai loại thức ăn gia súc \(X\) và \(Y\) là: \(2x + 9y \ge 36.\)
Số lượng chất dinh dưỡng C cần dùng để tạo thành hai loại thức ăn gia súc \(X\) và \(Y\) là: \(2x + 3y \ge 24.\)
Từ đó, ta có hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x + y \ge 12.}\\{2x + 9y \ge 36.}\\{2x + 3y \ge 24.}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x = 0\) chứa điểm \(\left( {1;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:y = 0\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \ge 12\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:2x + y = 12\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 9y \ge 36\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:2x + 9y = 36\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 3y \ge 24\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_4}:2x + 3y = 24\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là: miền không bị gạch với các đỉnh \(A\left( {18;0} \right),\) \(B\left( {9;2} \right),\) \(C\left( {3;6} \right),\) \(D\left( {0;12} \right).\)
\(F\left( {3;6} \right) = 250.3 + 200.6 = 1950,\,\,F\left( {0;12} \right) = 250.0 + 200.12 = 2400.\)
Vậy chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc loại \(X\) và \(Y\) là: \(F\left( {3;6} \right) = 1950.\)
Chọn A.
Bài 2.24 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 2.24 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các công thức tính tích vô hướng, góc giữa hai vectơ. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.
Để giải quyết bài tập 2.24 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2.24:
Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60 độ. Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Tính cosin góc BAC.
Lời giải:
Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2 * AB * AC * cos(BAC)
72 = 52 + 82 - 2 * 5 * 8 * cos(BAC)
49 = 25 + 64 - 80 * cos(BAC)
cos(BAC) = (25 + 64 - 49) / 80 = 40 / 80 = 0.5
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính góc giữa hai vectơ.
Lời giải:
Tích vô hướng a.b = (1 * -3) + (2 * 1) = -3 + 2 = -1
Độ dài vectơ a: |a| = √(12 + 22) = √5
Độ dài vectơ b: |b| = √((-3)2 + 12) = √10
cos(θ) = a.b / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10
θ = arccos(-√2 / 10) ≈ 99.46 độ
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 2.24 trang 27 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
