Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán

Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán - SBT Toán 10 Kết nối tri thức

Trong thống kê, việc hiểu rõ mức độ phân tán của một tập dữ liệu là vô cùng quan trọng. Các số đặc trưng đo độ phân tán giúp chúng ta đánh giá sự đồng nhất hoặc khác biệt giữa các giá trị trong tập dữ liệu đó. Bài 14 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và hướng dẫn cách tính toán các số đặc trưng này.

1. Mẫu số liệu không ghép nhóm và các khái niệm cơ bản

Trước khi đi sâu vào các số đặc trưng đo độ phân tán, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về mẫu số liệu không ghép nhóm. Đây là tập hợp các giá trị quan sát được, chưa được phân loại thành các khoảng hoặc nhóm. Ví dụ, điểm kiểm tra của một lớp học có 20 học sinh là một mẫu số liệu không ghép nhóm.

2. Phương sai (Variance)

Phương sai là một số đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu không ghép nhóm là:

s² = Σ(x_i - x̄)² / (n - 1)

Trong đó:

s² là phương sai
x_i là giá trị thứ i trong mẫu
x̄ là giá trị trung bình của mẫu
n là số lượng giá trị trong mẫu

Phương sai luôn là một số không âm. Phương sai càng lớn, dữ liệu càng phân tán nhiều.

3. Độ lệch chuẩn (Standard Deviation)

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Công thức tính độ lệch chuẩn là:

s = √s²

Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với dữ liệu gốc, do đó dễ dàng diễn giải hơn phương sai. Độ lệch chuẩn càng lớn, dữ liệu càng phân tán nhiều.

4. Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế:

Trong tài chính: Đánh giá rủi ro của một khoản đầu tư.
Trong khoa học: Đánh giá độ tin cậy của kết quả thí nghiệm.
Trong sản xuất: Kiểm soát chất lượng sản phẩm.

5. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có mẫu số liệu về chiều cao của 5 học sinh (đơn vị: cm): 160, 165, 170, 175, 180.

Tính giá trị trung bình: x̄ = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
Tính phương sai: s² = [(160-170)² + (165-170)² + (170-170)² + (175-170)² + (180-170)²] / (5-1) = 25
Tính độ lệch chuẩn: s = √25 = 5

Kết quả cho thấy, chiều cao của các học sinh này phân tán với độ lệch chuẩn là 5 cm so với giá trị trung bình 170 cm.

6. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng công thức và hiểu rõ ý nghĩa của các kết quả tính được.

7. Kết luận

Bài 14 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về các số đặc trưng đo độ phân tán, đặc biệt là phương sai và độ lệch chuẩn. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về thống kê và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.