THCS
THCS
Bài 5.18 trang 81 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Bình dùng đồng hồ đo thời gian để một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B trong 10 lần kết quả như sau:
Đề bài
Bình dùng đồng hồ đo thời gian để một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B trong 10 lần kết quả như sau:
0,398 | 0,399 | 0,408 | 0,410 | 0,406 | 0,405 | 0,402 | 0,401 | 0,290 | 0,402 |
Bình nghĩ là giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác. Hãy kiểm tra nghi ngờ của Bình.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần
- Tính trung vị của mẫu số liệu đã cho nếu số lẻ thì là số chính giữa còn nếu là số chẵn thì là trung bình cộng của hai số chính giữa
- Trung vị \({Q_2}\), tìm nửa trung vị bên trái \({Q_2}\) và bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \(Q{}_2\) nếu n lẻ)
- Tìm số trung bình của dãy số liệu \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
- Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
- So sánh \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q}\) với 0,290
Lời giải chi tiết
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
0,290 | 0,398 | 0,399 | 0,401 | 0,402 | 0,402 | 0,405 | 0,406 | 0,408 | 0,410. |
• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Do đó Q2 = = 0,402.
• Nửa dữ liệu bên trái Q2 là: 0,290; 0,398; 0,399; 0,401; 0,402.
Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên trái Q2) nên Q1 = 0,399.
• Nửa dữ liệu bên phải Q2 là: 0,402; 0,405; 0,406; 0,408; 0,410.
Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên phải Q2) nên Q3 = 0,406.
Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:
∆Q = Q3 – Q1 = 0,406 – 0,399 = 0,007.
Ta có: Q1 – 1,5.ΔQ = 0,399 – 1,5.0,007 = 0,3885.
Vì 0,290 < 0,3885 nên đây là giá trị bất thường.
Vậy giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác.
Bài 5.18 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P là giao điểm của AN và DM. Chứng minh rằng: AP = 1/3AN.
Để chứng minh AP = 1/3AN, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là các bước giải chi tiết:
Vì P là giao điểm của AN và DM, nên tồn tại các số thực x và y sao cho:
AP = xAN và DP = yDM
Suy ra: AP = x(AD + 1/2AB) và DP = y(-AD + 1/2AB)
AD + DP = AP
Thay các biểu thức trên vào, ta có:
AD + y(-AD + 1/2AB) = x(AD + 1/2AB)
Sắp xếp lại, ta được:
(1 - y) AD + 1/2y AB = x AD + 1/2x AB
Để hai vectơ bằng nhau, các hệ số tương ứng phải bằng nhau. Do đó, ta có hệ phương trình:
1 - y = x
1/2y = 1/2x
Giải hệ phương trình này, ta được x = 1/3 và y = 2/3
AP = xAN = 1/3AN (đpcm)
Montoan.com.vn hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.18 trang 81 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập Toán 10 hữu ích khác.
