Giải bài 6.27 trang 19 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.27 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 6.27 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.27 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính giá trị của ∆
Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh ∆ < 0
Bước 3: Kết luận
Lời giải chi tiết
Tam thức bậc hai \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2}\) có ∆ = \({({b^2} + {c^2} - {a^2})^2} - 4{b^2}{c^2}\)
\( = ({b^2} + {c^2} - {a^2} - 2bc)({b^2} + {c^2} - {a^2} + 2bc)\)
\( = \left[ {{{(b - c)}^2} - {a^2}} \right]\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right]\)
\( = (b - c - a)(b - c + a)(b + c - a)(b + c + a)\)
\( = - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c)\)
Do a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c > 0
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(\begin{array}{l}a + b > c \Leftrightarrow a + b - c > 0\\b + c > a \Leftrightarrow b + c - a > 0\\a + c > b \Leftrightarrow a + c - b > 0\end{array}\)
Do đó \((a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) > 0\) \( \Rightarrow - (a + c - b)(a + b - c)(b + c - a)(a + b + c) < 0\)
\( \Rightarrow \Delta < 0\) với mọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Vì hệ số a = b2 > 0 và ∆ < 0 nên BPT \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0\) nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy \({b^2}{x^2} - ({b^2} + {c^2} - {a^2})x + {c^2} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Giải bài 6.27 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.27 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
- Hệ tọa độ trong không gian.
Dưới đây là đề bài chi tiết:
(Đề bài bài 6.27 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức được chèn vào đây)
Lời giải chi tiết bài 6.27 trang 19
Để giải bài 6.27, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố quan trọng.
- Bước 2: Sử dụng kiến thức về vectơ để biểu diễn các đại lượng trong bài toán.
- Bước 3: Thực hiện các phép toán vectơ để tìm ra kết quả.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính hợp lý.
Giải:
(Lời giải chi tiết bài 6.27 được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có ví dụ minh họa nếu cần thiết.)
Ví dụ minh họa
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.27, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa được trình bày ở đây, tương tự như bài 6.27 nhưng có các số liệu khác để giúp học sinh luyện tập.)
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần chú ý:
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc về vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 6.28 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 6.29 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 6.30 trang 20 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 6.27 trang 19 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
