Bài 19. Phương trình đường thẳng

Bài 19. Phương trình đường thẳng - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 19 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu về phương trình đường thẳng, một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học tọa độ. Bài học này sẽ cung cấp cho học sinh những kiến thức nền tảng để hiểu và vận dụng phương trình đường thẳng vào giải quyết các bài toán thực tế.

1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax + by + c = 0, trong đó a, b không đồng thời bằng 0. a, b được gọi là các hệ số của phương trình, và c là hằng số tự do. Mọi điểm M(x₀, y₀) thuộc đường thẳng đều thỏa mãn phương trình ax₀ + by₀ + c = 0, và ngược lại.

2. Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng

• Đường thẳng đi qua điểm A(x₀, y₀) và có vectơ chỉ phương u = (a, b): Phương trình tham số của đường thẳng là: x = x₀ + aty = y₀ + bt, với t là tham số.
• Đường thẳng đi qua hai điểm A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂): Vectơ chỉ phương của đường thẳng là u = (x₂ - x₁, y₂ - y₁). Sử dụng công thức trên để tìm phương trình tham số.
• Đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm A(x₀, y₀): Phương trình đường thẳng là: y - y₀ = k(x - x₀).

3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, ta xét hệ phương trình tạo bởi phương trình của hai đường thẳng. Có ba trường hợp xảy ra:

• Hai đường thẳng cắt nhau: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
• Hai đường thẳng song song: Hệ phương trình vô nghiệm.
• Hai đường thẳng trùng nhau: Hệ phương trình có vô số nghiệm.

4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Khoảng cách d từ điểm M(x₀, y₀) đến đường thẳng ax + by + c = 0 được tính theo công thức:

d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

5. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình đường thẳng:

1. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1, 2) và có hệ số góc k = 3.
2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng: x + y = 5 và 2x - y = 1.
3. Tính khoảng cách từ điểm M(0, 0) đến đường thẳng 3x + 4y - 5 = 0.

6. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng, cần chú ý:

• Xác định đúng các thông tin đã cho trong bài toán.
• Chọn phương pháp phù hợp để giải bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!