THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.4 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác, dễ hiểu và các bài tập luyện tập đa dạng.
Tìm tất cả vector pháp tuyến có độ dài
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :2x - y + 5 = 0\). Tìm tất cả vector pháp tuyến có độ dài \(2\sqrt 5 \) của đường thẳng \(\Delta \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Vector pháp tuyến của đường thẳng tổng quát: \(ax + by + c = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)
+ Độ dài vetor \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) là \(\left| {\overrightarrow n } \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Lời giải chi tiết
+ Vecto pháp tuyến của đường thẳng tổng quát: \(\Delta :2x - y + 5 = 0\) là \(\overrightarrow n = \left( {2t; - t} \right)\)
+ Độ dài vecto \(\overrightarrow n = \left( {2t; - t} \right)\) là \(\left| {\overrightarrow n } \right| = \sqrt {4{t^2} + {t^2}} = \sqrt {5{t^2}} = \left| t \right|\sqrt 5 = 2\sqrt 5 \Rightarrow \left| t \right| = 2 \Rightarrow t = \pm 2\)
Vậy các vecto phải tìm là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4;2} \right)\)
Bài 7.4 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 7.4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập 7.4 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Giải:a.b = 2*1 + (-1)*3 = 2 - 3 = -1.
Ví dụ 2: Cho hai vectơ a = (1; 0) và b = (0; 1). Tính góc giữa hai vectơ này.
Giải: ||a|| = √(12 + 02) = 1, ||b|| = √(02 + 12) = 1. a.b = 1*0 + 0*1 = 0. cos(θ) = 0 / (1*1) = 0. Suy ra θ = 90o.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Khi giải bài tập về tích vô hướng, các em cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 7.4 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ. Chúc các em học tốt!
