THCS
THCS
Bài 3.12 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.12 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một cây cổ thụ mạc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc 10 so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc 40 so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.
Đề bài
Một cây cổ thụ mạc thẳng đứng bên lề một con dốc có độ dốc \({10^ \circ }\) so với phương nằm ngang. Từ một điểm dưới chân dốc, cách gốc cây 31 m người ta nhìn đỉnh ngọn cây dưới một góc \({40^ \circ }\) so với phương nằm ngang. Hãy tính chiều cao của cây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính \(\widehat {BAC}\) và \(\widehat {ACB}\)
- Áp dụng định lý sin, tính cạnh \(BC:\frac{{BC}}{{\sin BAC}} = \frac{{AB}}{{\sin ACB}}\)
Lời giải chi tiết
Giả sử con dốc là AB, gốc cây đặt tại B, chiều cao cây cổ thụ là đoạn CB.
Khi đó ta có: \( \widehat {BAD} = {10^ \circ },\, \widehat {CAD} = {40^ \circ }\) và \(AB=31m\)
Xét \(\Delta ADC\) vuông tại \(D\) có: \(\widehat {ACB} = {90^ \circ } - \widehat {DAC} = {90^ \circ } - {40^ \circ } = {50^ \circ }.\)
Ta có: \(\widehat {CAB} = \widehat {DAC} - \widehat {DAB} = {40^ \circ } - {10^ \circ } = {30^ \circ }.\)
Chiều cao của cây là:
Áp dụng định lý sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin BAC}} = \frac{{AB}}{{\sin ACB}}\,\, \Rightarrow \,\,BC = \frac{{AB.\sin BAC}}{{\sin ACB}}\\ \Rightarrow \,\,BC = \frac{{31.\sin {{30}^ \circ }}}{{\sin {{50}^ \circ }}} \approx 20,23\,\,m\end{array}\)
Bài 3.12 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc giải các bài toán hình học.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.12, học sinh cần xác định các vectơ liên quan, các điểm trong hình, và mối quan hệ giữa chúng. Việc vẽ hình minh họa cũng rất hữu ích để hình dung rõ hơn về bài toán.
Để giải bài 3.12 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 3.12 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Lời giải sẽ được chia thành các bước nhỏ để dễ theo dõi và hiểu.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, học sinh cần sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa về dạng đơn giản và chứng minh được đẳng thức đó. Nếu bài toán yêu cầu tìm một điểm thỏa mãn điều kiện nào đó, học sinh cần sử dụng các kiến thức về tọa độ điểm và vectơ để giải quyết.
Ngoài bài 3.12, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương 3 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 3.12 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 3.12 trang 39 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
