THCS
THCS
Bài 7.13 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta :3x + y - 3 = 0\) bằng \(\sqrt {10} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) là:
\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
+ M thuộc Ox nên \(M\left( {a;0} \right)\)
+ Khoảng cách từ M đến \(\Delta \) là: \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3a + 0 - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {3a - 3} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \\ \Rightarrow \left| {3a - 3} \right| = 10 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \frac{{13}}{3}\\a = \frac{{ - 7}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {\frac{{13}}{3};0} \right)\\M\left( {\frac{{ - 7}}{3};0} \right)\end{array} \right.\)
Bài 7.13 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài này, trước tiên cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ như vectơ tổng, vectơ hiệu, tích của một số với một vectơ, và các tính chất của chúng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài 7.13 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc một tính chất hình học nào đó. Để giải bài này, chúng ta cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 7.13, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh ABCD là hình bình hành, lời giải sẽ trình bày các bước chứng minh dựa trên các tính chất của vectơ, ví dụ: chứng minh AB = DC và AB song song DC.)
Ví dụ minh họa (giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ABCD là hình bình hành):
Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh AB = DC và AB // DC. Sử dụng tính chất của vectơ, ta có thể biểu diễn:
DC = CB + BA. Nếu AB = DC thì AB = CB + BA. Từ đó suy ra AB - BA = CB, hay AA = CB, tức là CB = 0 (vectơ không). Điều này không đúng, do đó cần xem xét lại cách tiếp cận.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tham khảo và giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 7.13 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
