THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.14 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Tìm parabol y = a{x^2} + bx + 2, biết rằng parabol đó
Đề bài
Tìm parabol \(y = a{x^2} + bx + 2\), biết rằng parabol đó
a) Đi qua hai điểm \(M(1;5)\) và \(N( - 2;8)\)
b) Đi qua điểm \(A(3; - 4)\) và có trục đối xứng \(x = - \frac{3}{2}\)
c) Có đỉnh \(I(2; - 2)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Nếu biết tọa độ điểm thuộc đồ thị (kể cả đỉnh) thay tọa độ các điểm vào hàm số
Bước 2: Nếu biết PT trục đối xứng x = c hay hoành độ đỉnh parabol ta được \( - \frac{b}{{2a}} = c\).
Bước 3: Giải các PT để tìm hai giá trị a, b tương ứng
Lời giải chi tiết
a) Thay tọa độ điểm \(M(1;5)\) và \(N( - 2;8)\) vào hàm số ta có hệ PT:
\(\left\{ \begin{array}{l}5 = a + b + 2\\8 = 4a - 2b + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\4a - 2b = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy hàm số có dạng \(y = 2{x^2} + x + 2\)
b) Thay tọa độ điểm \(A(3; - 4)\) ta có PT: \(9a + 3b + 2 = - 4 \Leftrightarrow 3a + b = - 2\)
Parabol có trục đối xứng \(x = - \frac{3}{2}\) \( \Rightarrow \) \( - \frac{b}{{2a}} = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow 3a - b = 0\)
Khi đó ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 2\\3a - b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{3}\\b = - 1\end{array} \right.\)
Vậy hàm số có dạng \(y = - \frac{1}{3}{x^2} - x + 2\)
c) Parabol có đỉnh \(I(2; - 2)\) \( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 2 \Leftrightarrow 4a + b = 0\)
Thay tọa độ đỉnh \(I(2; - 2)\) vào hàm số ta có PT: \(4a + 2b + 2 = - 2 \Leftrightarrow 2a + b = - 2\)
Khi đó ta có hệ PT: \(\left\{ \begin{array}{l}4a + b = 0\\2a + b = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 4\end{array} \right.\)
Vậy hàm số có dạng: \(y = {x^2} - 4x + 2\)
Bài 6.14 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 6.14 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các công thức về tích vô hướng. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, tính góc giữa hai vectơ hoặc giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.
Để giải bài tập 6.14 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 6.14:
Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
Cho hai vectơ a = (3; 4) và b = (-1; 2). Tính cosin của góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = (3)(-1) + (4)(2) = -3 + 8 = 5
|a| = √(32 + 42) = √25 = 5
|b| = √((-1)2 + 22) = √5
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 5 / (5√5) = 1/√5 = √5/5
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính độ dài cạnh BC.
Lời giải:
Vectơ BC = (5-3; 1-4) = (2; -3)
|BC| = √(22 + (-3)2) = √13
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 6.14 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
