THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2.22 trang 26 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Montoan cam kết cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - x + 4y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) là:
A. \( - 2.\)
B. \(3.\)
C. \(11.\)
D. \( - 4.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức dựa vào miền nghiệm vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
Dễ dàng nhận thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) là hình chữ nhật \(ABCD\) với \(A\left( {1;0} \right),\,\,B\left( {2;0} \right),\,\,C\left( {2;3} \right),\,\,D\left( {1;3} \right).\)
Ta có: \(F\left( {1;0} \right) = - 1 + 4.0 = - 1,\,\,F\left( {2;0} \right) = - 2 + 4.0 = - 2,\)
\(F\left( {2;3} \right) = - 2 + 4.3 = 10,\,\,F\left( {1;3} \right) = - 1 + 4.3 = 11.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\) là: \(F\left( {2;0} \right) = - 2.\)
Chọn A.
Bài 2.22 trang 26 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 2.22 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các công thức tính tích vô hướng, góc giữa hai vectơ. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán hình học sử dụng tích vô hướng.
Để giải quyết bài tập 2.22 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2.22:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.
Lời giải:
a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và góc BAC = 60°. Tính độ dài cạnh BC.
Lời giải:
Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2 * AB * AC * cos(BAC)
BC2 = 52 + 82 - 2 * 5 * 8 * cos(60°)
BC2 = 25 + 64 - 80 * 0.5 = 89 - 40 = 49
BC = √49 = 7
Ngoài bài tập 2.22, học sinh có thể luyện tập thêm các dạng bài tập tương tự như:
Khi giải bài tập về tích vô hướng, học sinh cần lưu ý:
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết bài 2.22 trang 26 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, cùng với phương pháp giải và các lưu ý quan trọng. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về tích vô hướng và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
