Giải bài 4.18 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.18 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 4.18 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác ABC đều có trọng tâm O. M là một điểm tùy ý nằm trong tam giác. Gọi D, E, F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên BC, CA, AB.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) đều có trọng tâm \(O.\) \(M\) là một điểm tùy ý nằm trong tam giác. Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} .\)
Lời giải chi tiết
Gọi đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\) cắt \(BC,\,\,AC\) lần lượt tại \(G,\,\,J\); đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(BC\) cắt \(AB,\,\,AC\) lần lượt tại \(P,\,\,I\); đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AC\) cắt \(AB,\,\,BC\) lần lượt tại \(Q,\,\,H\).
Ta có: \(MG\)//\(AB\) \( \Rightarrow \) \(\widehat {MGH} = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\)
\(MH\)//\(AC\) \( \Rightarrow \) \(\widehat {MHG} = \widehat {ACB} = {60^ \circ }\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta MHG\) là tam giác đều
Mặt khác \(MD \bot HG\)
\( \Rightarrow \) \(D\) là trung điểm của \(GH\)
\( \Rightarrow \) \(2\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MH} \) (1)
Chứng minh tương tự ta được: \(2\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {MP} \), \(2\overrightarrow {MF} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MJ} \) (2)
Ta có: tứ giác \(AQMJ,\) \(BPMG,\) \(CIMH\) là hình bình hành
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(2\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} } \right) = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MH} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MJ} \)
\(\begin{array}{l} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MJ} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MH} } \right) + \left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {MG} } \right)\\ = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} \\ = \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} \\ = 3\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\\ = 3\overrightarrow {MO} \end{array}\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \) (đpcm)
Giải bài 4.18 trang 54 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài 4.18 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
- Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.
Nội dung bài tập 4.18
Bài tập 4.18 thường có dạng yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, chứng minh hai vectơ vuông góc, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm dựa trên thông tin về vectơ. Để giải quyết những bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp hình học: Vẽ hình, sử dụng các tính chất hình học để suy luận và chứng minh.
- Phương pháp vectơ: Biểu diễn các yếu tố hình học bằng vectơ, sử dụng các phép toán trên vectơ để chứng minh.
- Phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp, biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ, sử dụng các công thức tính toán trong hệ tọa độ để giải bài toán.
Lời giải chi tiết bài 4.18 trang 54
(Giả sử bài tập 4.18 có nội dung cụ thể như sau: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{MA} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM} (quy tắc trung điểm)
Mà M là trung điểm của BC nên overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Vậy overrightarrow{MA} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 4.18, sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải tốt những bài tập này, các em cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Thành thạo các phép toán trên vectơ.
- Biết cách sử dụng tích vô hướng của hai vectơ.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Ứng dụng của vectơ trong hình học
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách dễ dàng. Một số ứng dụng của vectơ trong hình học bao gồm:
- Chứng minh các tính chất hình học.
- Tính diện tích và thể tích của các hình.
- Xác định vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng.
- Giải các bài toán về quỹ tích.
Tài liệu tham khảo thêm
Để hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức.
- Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video bài giảng về vectơ trên YouTube.
Kết luận
Bài 4.18 trang 54 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
