Giải bài 6.42 trang 24 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 6.42 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.42 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 10, Toán 11, Toán 12.
Đường Parabol trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Đề bài
Đường Parabol trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. \(y = {x^2} + 2x - 3\)
B. \(y = - {x^2} - 2x + 3\)
C. \(y = - {x^2} + 2x - 3\)
D. \(y = {x^2} - 2x - 3\)
Lời giải chi tiết
Đường Parabol có bề lõm quay lên trên nên a > 0 => Loại B, C
Ta có: \( - \frac{b}{{2a}} = - 1 < 0\) mà a > 0 nên b > 0 => Loại D
\( \Rightarrow \) Chọn A
Giải bài 6.42 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 6.42 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ, và các tính chất của chúng.
Nội dung bài toán 6.42
Bài toán 6.42 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) AN = 3ND b) MN = 1/4 AM
Phương pháp giải bài toán vectơ
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ biểu diễn các vectơ liên quan thông qua các vectơ cơ sở và sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết bài 6.42 trang 24
- Bước 1: Chọn hệ tọa độ
- Bước 2: Biểu diễn các vectơ qua các vectơ cơ sở
- AC = AB + AD = b + d
- BC = AD = d
- AM = AB + BM = b + 1/2 BC = b + 1/2 d
- BD = AD - AB = d - b
- Bước 3: Tìm tọa độ điểm N
- Bước 4: Chứng minh các đẳng thức
Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta sẽ chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ là điểm A và các vectơ AB và AD làm các vectơ cơ sở.
Giả sử AB = b và AD = d. Khi đó:
Điểm N là giao điểm của AM và BD, nên ta có thể viết:
AN = k AM và DN = l BD với k và l là các số thực.
Suy ra: AN = k(b + 1/2 d) và DN = l(d - b)
Vì AN + ND = AD nên k(b + 1/2 d) + l(d - b) = d
Giải phương trình này, ta tìm được k = 3/4 và l = 1/4.
Vậy AN = 3/4 (b + 1/2 d) và DN = 1/4 (d - b)
a) AN = 3ND:
AN = 3/4 (b + 1/2 d) và ND = 1/4 (d - b). Ta thấy AN = 3ND.
b) MN = 1/4 AM:
MN = AN - AM = 3/4 (b + 1/2 d) - (b + 1/2 d) = -1/4 (b + 1/2 d)
Do đó MN = -1/4 AM. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh MN = 1/4 AM. Có lẽ có một sai sót trong đề bài hoặc trong quá trình tính toán. Kiểm tra lại các bước tính toán.
Lưu ý khi giải bài toán vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý để đơn giản hóa bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức.
Kết luận
Bài 6.42 trang 24 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
