THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.34 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác, dễ hiểu và nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;1) và B(4;3).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai điểm \(A(2;1)\) và \(B(4;3).\)
a) Tìm tọa độ của điểm \(C\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC.\)
b) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tam giác \(ABD\) vuông cân tại \(A.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính các các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) xong tính tích vô hướng của chúng để tìm tọa độ điểm \(C.\)
- Tính chu vi và diện tích tam giác \(ABC.\)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0}\\{AB = AD}\end{array}} \right.\) để tìm tọa độ điểm \(D.\)
Lời giải chi tiết
a) Vì điểm \(C\) thuộc trục hoành nên tọa độ điểm \(C\) là: \(C(x;0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\) và \(\overrightarrow {AC} = (x - 2; - 1)\)
Để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) \( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(2\left( {x - 2} \right) - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(2x - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \) \(x = 3\)
Vậy \(C(3;0).\)
Ta có: \(AB = 2\sqrt 2 ,\) \(AC = \sqrt 2 \) và \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 4} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \)
Chu vi tam giác \(ABC\) là: \(AB + AC + BC = 2\sqrt 2 + \sqrt 2 + \sqrt {10} = 3\sqrt 2 + \sqrt {10} \)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2\) (đvdt)
b) Gọi tọa độ điểm \(D\) là: \(D(x;y)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = (x - 2;y - 1)\) và \(\overrightarrow {AB} = (2;2)\)
Để tam giác \(ABD\) vuông cân tại \(A\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0}\\{AB = AD}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} = 8}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 3}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2} = 8}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - x - 1} \right)}^2} = 8}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\{{{\left( {x - 2} \right)}^2} = 4}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 - x}\\{x - 2 = \pm 2}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 3}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
Vậy \(D(0;3)\) hoặc \(D(4; - 1)\)
Bài 4.34 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức hoặc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của nó. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, cùng với một số yêu cầu liên quan đến các vectơ trong hình đó. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu:
Để giải quyết bài toán vectơ một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết của bài toán 4.34, bao gồm các bước giải, các phép tính và các giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + BC = AC
Suy ra AB + AC = AC + BC = 2AM.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 4.34 trang 65 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
