Giải bài 17 trang 73 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 17 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 17 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Khi tham gia một trò chơi quay số trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một số 4 chữ số (có tính cả số 0 ở đầu). Bạn An chọn số 0347. Người quản trò quay 4 tấm bìa cứng hình tròn I, II, III, IV, mỗi tấm bìa được chia thành 10 phần có diện tích bằng nhau và đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm.
Đề bài
Khi tham gia một trò chơi quay số trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một số 4 chữ số (có tính cả số 0 ở đầu). Bạn An chọn số 0347. Người quản trò quay 4 tấm bìa cứng hình tròn I, II, III, IV, mỗi tấm bìa được chia thành 10 phần có diện tích bằng nhau và đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm. Giả sử mũi tên của bìa cứng số I, II, III và IV tương ứng dừng ở các số a, b, c, d. Khi đó số abcd gọi là số trúng thưởng. Nếu số của người chơi trung hoàn toàn với số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất trùng với 3 chữ số của số trúng thưởng (tính cả thứ tự) thì người chơi trúng giải nhì.
Tính xác suất bạn An trúng giải nhất, giải nhì.
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu \(\Omega = \{ \overline {abcd} ;a,b,c,d \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \} \)
Mỗi chữ số có 10 cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có: \(n(\Omega ) = {10^4}\)
Gọi E là biến cố “An trúng giải nhất”.
\(E = \left\{ {0347} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 1\)
\( \Rightarrow P(E) = \frac{1}{{{{10}^4}}} = 0,0001\)
Gọi F là biến cố “An trúng giải nhì” \(F = \{ a347;0b47;03c7;034d\} \)
Trong đó \(a,b,c,d \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \)
\( \Rightarrow n\left( F \right){\rm{ = }}9.{\rm{ }}4 = {\rm{ }}36\)
\( \Rightarrow P(F) = \frac{{36}}{{{{10}^4}}} = 0,0036\)
Vậy xác suất An trúng giải nhất là 0,0001 và xác suất An trúng giải nhì là 0,0036.
Giải bài 17 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 17 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Nội dung chi tiết bài 17
Bài 17 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ. Các em cần nắm vững công thức tính tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Dạng 2: Xác định góc giữa hai vectơ. Sử dụng công thức tích vô hướng để tìm góc giữa hai vectơ.
- Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng vào việc chứng minh các đẳng thức hình học. Ví dụ: chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tam giác vuông, v.v.
- Dạng 4: Bài toán liên quan đến độ dài vectơ. Sử dụng công thức tính độ dài vectơ: |a| = √(x² + y²), trong đó a = (x, y).
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 17.1
Cho hai vectơ a = (2; -3) và b = (-1; 5). Tính a.b.
Lời giải:
a.b = (2)*(-1) + (-3)*(5) = -2 - 15 = -17
Bài 17.2
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Lời giải:
a.b = (1)*(-3) + (2)*(1) = -3 + 2 = -1
|a| = √(1² + 2²) = √5
|b| = √((-3)² + 1²) = √10
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10
θ = arccos(-√2 / 10) ≈ 98.13°
Bài 17.3
Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Chứng minh tam giác ABC vuông tại B.
Lời giải:
Tính vectơ BA và BC:
BA = (3-1; 4-2) = (2; 2)
BC = (5-3; 1-4) = (2; -3)
Tính tích vô hướng BA.BC:
BA.BC = (2)*(2) + (2)*(-3) = 4 - 6 = -2
Vì BA.BC ≠ 0, nên tam giác ABC không vuông tại B.
Mẹo giải bài tập tích vô hướng
- Nắm vững các công thức tính tích vô hướng, độ dài vectơ và góc giữa hai vectơ.
- Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để đơn giản hóa bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tài liệu tham khảo
Sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 17 trang 73 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
