Giải bài 7.31 trang 46 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 7.31 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 7.31 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.31 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Viết phương trình chính tắc của elip
Đề bài
Viết phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\), biết \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( {6;0} \right)\) và có tiêu cực bằng 8
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\)
Lời giải chi tiết
+ Vì \(\left( E \right)\) đi qua điểm \(A\left( {6;0} \right)\) nên ta có \(\frac{{{6^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Rightarrow a = 6\)
+ \(\left( E \right)\) có tiêu cự là \(2c = 8\) nên ta có \(c = 4 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {6^2} - {4^2} = 20\)
+ Phương trình chính tắc \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{20}} = 1\)
Giải bài 7.31 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 7.31 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
- Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Nội dung bài tập 7.31
Bài 7.31 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Xác định các vectơ trong hình.
- Tính độ dài của vectơ.
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Tìm góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong hình học.
Lời giải chi tiết bài 7.31 trang 46
Để giải bài 7.31 trang 46 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích đề bài
Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết) để hình dung rõ hơn về bài toán.
Bước 2: Áp dụng kiến thức
Sử dụng các kiến thức về vectơ đã học để giải quyết bài toán. Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài.
Bước 3: Thực hiện tính toán
Thực hiện các phép tính toán một cách chính xác và cẩn thận. Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Bước 4: Kết luận
Viết kết luận rõ ràng, ngắn gọn và chính xác. Trình bày đáp án theo yêu cầu của đề bài.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài 7.31 yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0).
Ta có công thức tính tích vô hướng của hai vectơ:
a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2
Trong đó, a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2).
Áp dụng công thức, ta có:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0
Vì tích vô hướng của hai vectơ bằng 0, nên hai vectơ vuông góc với nhau. Do đó, góc giữa hai vectơ bằng 90°.
Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
- Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
- Hiểu rõ ứng dụng của tích vô hướng.
- Sử dụng hệ tọa độ một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học
Montoan.com.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.
