Bài 15. Hàm số

Bài 15. Hàm số - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 15 trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về hàm số. Hàm số là một khái niệm nền tảng trong toán học, đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Bài học này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về định nghĩa hàm số, các yếu tố của hàm số, cách xác định hàm số và các tính chất cơ bản của hàm số.

1. Định nghĩa hàm số

Hàm số là một quy tắc tương ứng giữa hai tập hợp, tập hợp A (tập xác định) và tập hợp B (tập giá trị). Với mỗi phần tử x thuộc tập A, quy tắc này xác định duy nhất một phần tử y thuộc tập B. Ký hiệu: y = f(x).

2. Các yếu tố của hàm số

• Tập xác định (TXĐ): Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
• Tập giá trị (TGT): Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số nhận được.
• Biến số: x là biến số độc lập, y là biến số phụ thuộc.
• Quy tắc tương ứng: Công thức hoặc phương pháp xác định y theo x.

3. Cách xác định hàm số

Hàm số có thể được xác định bằng nhiều cách khác nhau:

• Công thức: y = f(x)
• Bảng giá trị: Liệt kê các cặp giá trị (x, y) tương ứng.
• Đồ thị: Biểu diễn hình học của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.

4. Các loại hàm số cơ bản

a. Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng. Hệ số a xác định độ dốc của đường thẳng, hệ số b xác định giao điểm của đường thẳng với trục tung.

b. Hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol. Hệ số a xác định hướng lồi hoặc lõm của parabol, đỉnh của parabol có tọa độ (-b/2a, (4ac - b²)/4a).

c. Hàm số mũ: y = a^x (a > 0, a ≠ 1)

Hàm số mũ là hàm số có biến số ở số mũ. Đồ thị của hàm số mũ luôn đi qua điểm (0, 1).

d. Hàm số logarit: y = log_ax (a > 0, a ≠ 1)

Hàm số logarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Đồ thị của hàm số logarit luôn đi qua điểm (1, 0).

5. Bài tập minh họa

Bài 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2).

Giải: Hàm số y = √(x - 2) xác định khi và chỉ khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.

Giải: Hàm số y = 2x - 1 là hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ: (0, -1) và (1, 1). Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số.

6. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về hàm số, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Tập 2, trên các trang web học toán online hoặc trong các đề thi thử.

7. Kết luận

Bài 15. Hàm số - SBT Toán 10 - Kết nối tri thức Tập 2 là một bài học quan trọng, giúp các em xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học toán ở các lớp trên. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các bài tập minh họa, các em sẽ hiểu rõ hơn về hàm số và tự tin giải các bài tập liên quan.