Giải bài 4.22 trang 58 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 4.22 trang 58 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm M(4;0),N(5;2) và P(2;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết M,N,P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(M(4;0),\,\,N(5;2)\) và \(P(2;3).\) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác \(ABC,\) biết \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(MN,\,\,NP,\,\,MP\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \) \(MN\)//\(AB\), \(NP\)//\(BC\), \(MP\)//\(AC\).
\( \Rightarrow \) \(APMN\), \(BPNM\), \(CMPN\) là hình bình hành
Xét hình bình hành \(APMN\) có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} = (2;3) + (5;2) - (4;0) = (3;5)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(A\) là: \(A(3;5).\)
Xét hình bình hành \(BPNM\) có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OP} + \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {ON} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OB} = (2;3) + (4;0) - (5;2) = (1;1)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(B\) là: \(B(1;1).\)
Xét hình bình hành \(CMPN\) có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OP} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OC} = (5;2) + (4;0) - (2;3) = (7; - 1)\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(C\) là: \(C(7; - 1).\)
Giải bài 4.22 trang 58 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết
Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
- Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
- Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.
Đề bài bài 4.22 trang 58 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, với A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.)
Lời giải chi tiết bài 4.22 trang 58
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định tọa độ các vectơ liên quan đến bài toán. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính độ dài cạnh AB, ta cần tìm vectơ AB.
- Bước 2: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ hoặc tích vô hướng để giải quyết bài toán.
- Bước 3: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC với A(1;2), B(3;4). Ta thực hiện như sau:
Vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Độ dài AB = √((2)^2 + (2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 4.22, sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Tính độ dài vectơ.
- Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Chứng minh các đẳng thức vectơ.
- Ứng dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng.
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và hệ tọa độ. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mẹo học tốt môn Toán 10
Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là các bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán.
- Vẽ hình minh họa: Việc vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau giúp bạn làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm trên internet nếu bạn gặp khó khăn.
Kết luận
Bài 4.22 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
