THCS
THCS
Bài 3.23 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị,
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho \(\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5}.\) (H.3.4). Diện tích của tam giác \(AOM\) bằng:
A. \(\frac{4}{5}.\)
B. \(\frac{2}{5}.\)
C. \(\frac{3}{5}.\)
D. \(\frac{3}{{10}}.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow \sin \widehat {xOM} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\)
Diện tích \(\Delta AOM\) là: \(S = \frac{1}{2}.OM.OA.sin AOM = \frac{1}{2}.1.1.\frac{4}{5} = \frac{2}{{5}}.\)
Chọn B.
Bài 3.23 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài này, trước tiên cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ như vectơ tổng, vectơ hiệu, tích của một số với một vectơ, và các tính chất của chúng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài 3.23 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc chứng minh hai vectơ bằng nhau. Để giải quyết những bài toán này, chúng ta cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 3.23, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh ABCD là hình bình hành, lời giải sẽ trình bày các bước chứng minh dựa trên các vectơ AB và DC bằng nhau, hoặc AD và BC bằng nhau.)
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ABCD là hình bình hành. Ta có thể giải như sau:
Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh AB = DC và AD = BC (hoặc AB // DC và AD // BC).
Sử dụng các vectơ, ta có thể biểu diễn:
Nếu AB = DC, tức là B - A = C - D, suy ra A + C = B + D. Điều này chứng tỏ ABCD là hình bình hành.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về vectơ, cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.23 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
