Giải bài 3.23 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 3.23 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 3.23 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị,
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) lấy điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho \(\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5}.\) (H.3.4). Diện tích của tam giác \(AOM\) bằng:
A. \(\frac{4}{5}.\)
B. \(\frac{2}{5}.\)
C. \(\frac{3}{5}.\)
D. \(\frac{3}{{10}}.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow \sin \widehat {xOM} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\)
Diện tích \(\Delta AOM\) là: \(S = \frac{1}{2}.OM.OA.sin AOM = \frac{1}{2}.1.1.\frac{4}{5} = \frac{2}{{5}}.\)
Chọn B.
Giải bài 3.23 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.23 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài này, trước tiên cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ như vectơ tổng, vectơ hiệu, tích của một số với một vectơ, và các tính chất của chúng.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
- Vectơ tổng: Tổng của hai vectơ là một vectơ mới, có hướng và độ dài được xác định theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
- Vectơ hiệu: Hiệu của hai vectơ là một vectơ mới, có hướng và độ dài được xác định theo quy tắc trừ vectơ.
- Tích của một số với một vectơ: Tích của một số thực với một vectơ là một vectơ mới có độ dài bằng tích của số thực đó với độ dài của vectơ ban đầu.
Phần 2: Phân tích đề bài và tìm hướng giải
Đề bài 3.23 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc chứng minh hai vectơ bằng nhau. Để giải quyết những bài toán này, chúng ta cần:
- Phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu.
- Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ để biến đổi các biểu thức vectơ.
- Sử dụng các công cụ hình học để minh họa và kiểm tra kết quả.
Phần 3: Lời giải chi tiết bài 3.23 trang 40
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 3.23, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh ABCD là hình bình hành, lời giải sẽ trình bày các bước chứng minh dựa trên các vectơ AB và DC bằng nhau, hoặc AD và BC bằng nhau.)
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ABCD là hình bình hành. Ta có thể giải như sau:
Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh AB = DC và AD = BC (hoặc AB // DC và AD // BC).
Sử dụng các vectơ, ta có thể biểu diễn:
- AB = B - A
- DC = C - D
- AD = D - A
- BC = C - B
Nếu AB = DC, tức là B - A = C - D, suy ra A + C = B + D. Điều này chứng tỏ ABCD là hình bình hành.
Phần 4: Các bài tập tương tự và luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 3.24 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
- Bài 3.25 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Phần 5: Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Khi giải các bài tập về vectơ, cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng các quy tắc và công thức một cách chính xác.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.
- Kiểm tra lại các bước giải để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.23 trang 40 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
