THCS
THCS
Bài 5.17 trang 81 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Mẫu số liệu sau là chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn trong tổ của Lan:
Đề bài
Mẫu số liệu sau là chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn trong tổ của Lan:
165 168 157 162 165 165 179 148 170 167
a) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Khoảng tứ phân vị có bị ảnh hưởng bởi chiều cao của bạn cao nhất, bạn thấp nhất không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần
- Tính trung vị của mẫu số liệu đã cho nếu số lẻ thì là số chính giữa còn nếu là số chẵn thì là trung bình cộng của hai số chính giữa
- Trung vị \({Q_2}\), tìm nửa trung vị bên trái \({Q_2}\) và bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \(Q{}_2\) nếu n lẻ)
- Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Lời giải chi tiết
a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:
148 157 162 165 165 165 167 168 170 179
Ta có \(n = 10\) nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa:
\({Q_2} = \frac{{165 + 165}}{2} = 165\)
Trung vị nửa dữ liệu bên trái \({Q_2}\) là:
148 157 162 165 165
Gồm 5 số do đó trung vị là số chính giữa nên \({Q_1} = 162\)
Trung vị nửa dữ liệu bên phải \({Q_2}\) là:
165 167 168 170 179
Gồm 5 số do đó trung vị là số chính giữa nên \({Q_3} = 168\)
Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = 168 - 162 = 6\)
b) Khoảng tứ phân vị đo độ phân tác của 50% dữ liệu ở giữa nên không bị ảnh hưởng bởi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất.
Bài 5.17 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng: AM = DN
Để chứng minh AM = DN, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và trung điểm. Dưới đây là các bước giải chi tiết:
Vì M là trung điểm của AB, ta có: AM = 1/2 AB
Tương tự, vì N là trung điểm của CD, ta có: DN = 1/2 CD
Trong hình bình hành ABCD, ta có: AB = DC (các cạnh đối song song và bằng nhau)
Từ Bước 1 và Bước 2, ta suy ra: AM = 1/2 AB = 1/2 DC = DN
Vậy, AM = DN (đpcm)
Cách tiếp cận bài toán này dựa trên việc sử dụng các tính chất của hình bình hành và trung điểm để biểu diễn các vectơ liên quan. Việc biểu diễn các vectơ bằng các phép toán vectơ giúp chúng ta dễ dàng so sánh và chứng minh đẳng thức vectơ.
Giả sử AB = 4cm. Vì M là trung điểm của AB, nên AM = 1/2 * 4cm = 2cm. Tương tự, nếu CD = 4cm (vì AB = DC), thì DN = 1/2 * 4cm = 2cm. Do đó, AM = DN = 2cm.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5.17 trang 81 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
