THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.23 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài toán này.
Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho các em một nguồn tài liệu học tập chất lượng, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; - 1),B(1;4) và C(7;0).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(2; - 1),\,\,B(1;4)\) và \(C(7;0).\)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB,\,\,BC\) và \(CA.\) Từ đó suy ra tam giác \(ABC\) là một tam giác vuông cân.
b) Tìm tọa độ của điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABDC\) là một hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính độ dài đoạn thẳng \(AB,\,\,AC,\,\,BC\)
- Áp dụng định lý Pi-ta-go đảo để chứng minh \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\)
- Sử dụng tích chất hai vectơ bằng nhau để tìm điểm \(D\): \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {26} \)
\(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{\left( {7 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {26} \)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {7 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = 26 + 26 = 52 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
mặt khác \(AB = AC = \sqrt {26} \)
nên \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\)
b) Gọi điểm \(D\) có tọa độ là: \(D(x;y).\)
Xét hình vuông \(ABDC\) có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \\ \Leftrightarrow \,\,(1 - 2;4 + 1) = (x - 7;y - 0)\\ \Leftrightarrow \,\,( - 1;5) = (x - 7;y)\\ \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 7 = - 1}\\{y = 5}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}\\{y = 5}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \(D(6;5)\)
Bài 4.23 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của vectơ để giải quyết. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Thông thường, bài 4.23 sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một mô tả về các vectơ trong mặt phẳng. Yêu cầu của bài toán có thể là tìm vectơ tổng, hiệu của các vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải bài toán, học sinh cần:
Giả sử bài toán 4.23 yêu cầu tìm vectơ c sao cho c = 2a - b, với a = (1; 2) và b = (-3; 1).
Ngoài bài 4.23, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Kiến thức về vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, trong vật lý, vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực. Trong kỹ thuật, vectơ được sử dụng để mô tả các chuyển động của máy móc, robot. Trong khoa học máy tính, vectơ được sử dụng để biểu diễn các điểm, đường thẳng, và các đối tượng hình học khác.
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Bài 4.23 trang 58 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
