Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các phép toán trên đa thức là vô cùng quan trọng. Bài 5 trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào một phép toán cơ bản nhưng lại có ứng dụng rộng rãi: phép chia đa thức cho đơn thức.

I. Lý thuyết cơ bản

Để hiểu rõ về phép chia đa thức cho đơn thức, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Đa thức: Là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều số hạng, mỗi số hạng là tích của một số (gọi là hệ số) và một lũy thừa của biến.
Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số hạng, có dạng a_nxⁿ, trong đó a_n là hệ số và x là biến.
Bậc của đa thức: Là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức.

Quy tắc chia đa thức cho đơn thức: Để chia một đa thức cho một đơn thức, ta chia mỗi số hạng của đa thức cho đơn thức đó, sau đó cộng các kết quả lại.

Công thức tổng quát:

(a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chia đa thức 6x³ + 4x² - 2x cho đơn thức 2x.

Giải:

(6x³ + 4x² - 2x) : 2x = 6x³ : 2x + 4x² : 2x - 2x : 2x = 3x² + 2x - 1

Ví dụ 2: Chia đa thức (x²y + xy²) cho đơn thức xy.

Giải:

(x²y + xy²) : xy = x²y : xy + xy² : xy = x + y

III. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Chia đa thức 9x⁴ - 6x³ + 3x² cho đơn thức 3x².
Chia đa thức (2x³y² - 4x²y³ + 6xy⁴) cho đơn thức 2xy².
Chia đa thức (a²b + ab² - ab) cho đơn thức ab.

IV. Lưu ý quan trọng

Khi chia đa thức cho đơn thức, cần chú ý đến dấu của các số hạng.
Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện phép chia.
Nắm vững các quy tắc về lũy thừa để thực hiện phép chia một cách chính xác.

V. Mở rộng kiến thức

Phép chia đa thức cho đơn thức là nền tảng để học các phép toán phức tạp hơn trên đa thức, như phép chia đa thức cho đa thức. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đại số một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về phép chia đa thức cho đơn thức. Chúc các em học tập tốt!