Bài 6. Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng

Trong chương trình Toán lớp 6, việc nắm vững kiến thức về chia hết và chia có dư là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để các em hiểu sâu hơn về các khái niệm số học và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

1. Khái niệm chia hết và chia có dư

Một số a được gọi là chia hết cho số b (b ≠ 0) nếu có một số tự nhiên q sao cho a = b * q. Trong trường hợp này, a được gọi là số bị chia, b là số chia, q là thương và 0 là số dư.

Nếu a không chia hết cho b, thì a được viết dưới dạng a = b * q + r, trong đó r là số dư và 0 < r < b.

2. Tính chất chia hết của một tổng

Một trong những tính chất quan trọng nhất của phép chia hết là tính chất chia hết của một tổng. Tính chất này phát biểu rằng: Nếu a chia hết cho b và c chia hết cho b, thì (a + c) cũng chia hết cho b.

Ví dụ: Nếu 12 chia hết cho 3 và 15 chia hết cho 3, thì (12 + 15) = 27 cũng chia hết cho 3.

3. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Kiểm tra xem 24 có chia hết cho 6 không?

Giải: Ta có 24 = 6 * 4. Vì 24 có thể được viết dưới dạng tích của 6 và một số tự nhiên (4), nên 24 chia hết cho 6.

Bài tập 2: Tìm số dư khi chia 35 cho 7.

Giải: Ta có 35 = 7 * 5 + 0. Vì số dư là 0, nên 35 chia hết cho 7.

Bài tập 3: Cho a = 18 và b = 3. Chứng minh rằng (a + b) chia hết cho 3.

Giải: Ta có a = 18 chia hết cho 3 và b = 3 chia hết cho 3. Theo tính chất chia hết của một tổng, (a + b) = 18 + 3 = 21 cũng chia hết cho 3.

4. Ứng dụng của kiến thức về chia hết và chia có dư

Kiến thức về chia hết và chia có dư có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Kiểm tra tính chẵn lẻ của một số: Một số chia hết cho 2 là số chẵn, còn số không chia hết cho 2 là số lẻ.
• Chia đều một số lượng đồ vật cho nhiều người: Nếu tổng số đồ vật chia hết cho số người, thì mỗi người sẽ nhận được số lượng đồ vật bằng nhau.
• Giải các bài toán về ước và bội: Chia hết và chia có dư là cơ sở để hiểu về ước và bội của một số.

5. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về chia hết và chia có dư, các em có thể thực hành thêm các bài tập sau:

1. Tìm tất cả các ước của 12.
2. Tìm tất cả các bội của 5 nhỏ hơn 30.
3. Kiểm tra xem 48 có chia hết cho 8 không?
4. Tìm số dư khi chia 53 cho 9.
5. Cho a = 27 và b = 9. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 9.

Hy vọng rằng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về chia hết và chia có dư. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!