Bài 8. Quan hệ chia hết và tính chất

Bài 8 trong Vở thực hành Toán 6 Tập 1, Chương II đi sâu vào khái niệm quan trọng về quan hệ chia hết và các tính chất liên quan. Đây là nền tảng cơ bản cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn, đặc biệt là trong lĩnh vực số học.

1. Quan hệ chia hết

Một số a được gọi là chia hết cho số b (b ≠ 0) nếu có một số tự nhiên q sao cho a = bq. Ký hiệu: a ⋮ b. Số b được gọi là ước của a, và a được gọi là bội của b.

Ví dụ: 12 ⋮ 3 vì 12 = 3 x 4. Vậy 3 là ước của 12, và 12 là bội của 3.

2. Tính chất của quan hệ chia hết

• Tính chất 1: Nếu a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c.
• Tính chất 2: Nếu a ⋮ b và c ⋮ b thì (a + c) ⋮ b và (a - c) ⋮ b.
• Tính chất 3: Nếu a ⋮ b và a ⋮ c và (b, c) = 1 (b và c nguyên tố cùng nhau) thì a ⋮ (b x c).

Giải thích các tính chất:

• Tính chất 1: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c, điều này có nghĩa là a có thể được viết thành tích của b và một số tự nhiên, và b có thể được viết thành tích của c và một số tự nhiên. Do đó, a cũng có thể được viết thành tích của c và một số tự nhiên khác, suy ra a chia hết cho c.
• Tính chất 2: Nếu a và c cùng chia hết cho b, thì a và c đều có thể được viết thành tích của b và một số tự nhiên. Khi đó, tổng hoặc hiệu của a và c cũng chia hết cho b.
• Tính chất 3: Nếu a chia hết cho cả b và c, và b và c không có ước chung nào khác ngoài 1, thì a chia hết cho tích của b và c.

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Điền vào chỗ trống:

1. 15 ⋮ ____
2. 24 là bội của ____
3. Nếu a ⋮ 5 và b ⋮ 5 thì (a + b) ⋮ ____

Bài 2: Chứng minh rằng nếu a ⋮ 3 và b ⋮ 3 thì (2a + b) ⋮ 3.

Bài 3: Tìm tất cả các ước của 18.

4. Mở rộng kiến thức

Ngoài các tính chất cơ bản đã học, còn có nhiều kiến thức mở rộng liên quan đến quan hệ chia hết, như:

• Số nguyên tố: Số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
• Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Biểu diễn một số tự nhiên thành tích của các số nguyên tố.
• Ước chung và bội chung: Tìm các số vừa là ước của một số, vừa là ước của một số khác.

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về quan hệ chia hết và tính chất, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú và đa dạng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất trong Vở thực hành Toán 6. Chúc các em học tập tốt!