bài tập chọn lọc nguyên hàm – tích phân, số phức, tọa độ không gian oxyz

Bộ tài liệu ôn tập trắc nghiệm Toán THPT Quốc gia do thầy giáo Bùi Đình Thông biên soạn là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi Trung học Phổ thông Quốc gia. Tài liệu tổng hợp và chọn lọc hơn 50 trang các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm thuộc các chủ đề trọng tâm: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; Số phức; Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz.

Điểm đặc biệt của tài liệu là nội dung được chắt lọc từ các đề thi chính thức môn Toán của kỳ thi THPT Quốc gia các năm 2016, 2017, 2018 và 2019. Điều này đảm bảo tính chính xác, độ khó và cấu trúc câu hỏi bám sát với đề thi thực tế, giúp học sinh làm quen với dạng đề và rèn luyện kỹ năng giải nhanh.

Tài liệu không chỉ cung cấp bài tập mà còn kèm theo đáp án chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự học, tự kiểm tra và đánh giá kết quả ôn tập của mình.

Một số ví dụ minh họa về dạng bài tập trong tài liệu:

• Bài toán về tích phân: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 0, x = 0, x = ln 4. Đường thẳng x = k (0 < k < ln4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2. Tìm k để S1 = 2S2.
• Bài toán về số phức: Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z – 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?
• Bài toán về không gian tọa độ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (4;6;2) và B (2;-2;0) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.
• Bài toán về ứng dụng của đạo hàm và tích phân: Cho hai hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx – 1/2 và g(x) = dx^2 + ex + 1. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1. Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng?
• Bài toán về ứng dụng của tích phân: Cho đường thẳng y = 3x và parabol y = 2x^2 + a (a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo. Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

Đánh giá: Tài liệu là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình ôn luyện môn Toán của học sinh lớp 12. Việc tập trung vào các câu hỏi trắc nghiệm từ đề thi chính thức giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi THPT Quốc gia.

Ưu điểm:

1. Nội dung bám sát đề thi THPT Quốc gia.
2. Bài tập đa dạng, bao phủ các chủ đề trọng tâm.
3. Kèm đáp án chi tiết, hỗ trợ tự học.
4. Biên soạn bởi giáo viên có kinh nghiệm.