bài tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số – diệp tuân

Tài liệu "Bài tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số" là một nguồn tài liệu quý giá, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Diệp Tuân. Với độ dài 65 trang, tài liệu này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình Giải tích lớp 12, đặc biệt là chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống và đầy đủ:

  Tài liệu được cấu trúc rõ ràng, logic, bao gồm phần lý thuyết tổng quan và các dạng bài tập đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải toán.

• Lý thuyết được trình bày súc tích, dễ hiểu:

  Phần lý thuyết được trình bày ngắn gọn, tập trung vào các định nghĩa, phương pháp chung và các chú ý quan trọng khi tìm GTLN, GTNN của hàm số. Các chú ý được đưa ra rất thiết thực, giúp học sinh tránh được những sai lầm thường gặp.

• Phân loại bài tập khoa học:

  Các bài tập được phân loại theo từng dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách có hệ thống. Cụ thể, tài liệu bao gồm các dạng toán sau:

  • Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b].
  • Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng / nửa khoảng.
  • Xác định tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện cho trước.
  • Xác định tham số m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện cho trước.
  • Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải bài toán thực tế.
• Tính ứng dụng cao:

  Tài liệu không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn chú trọng đến việc ứng dụng kiến thức vào giải các bài toán cụ thể, đặc biệt là các bài toán thực tế, giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của môn học trong cuộc sống.

Nội dung chi tiết của tài liệu:

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa.
2. Phương pháp chung tìm GTLN – GTNN của hàm số.
3. Chú ý:
   • Hàm số y = f(x) luôn tăng hoặc luôn giảm trên [a;b].
   • Hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] thì luôn có GTLN – GTNN trên đoạn đó.
   • Hàm số y = f(x) là hàm tuần hoàn chu kỳ T thì để tìm GTLN – GTNN của nó trên D ta chỉ cần tìm GTLN – GTNN trên một đoạn nằm trong D có độ dài bằng T.
   • Hàm số y = f(x) xác định trên D. Khi đặt ẩn phụ t = u(x), ta tìm được t thuộc E với mọi x thuộc D, ta có y = g(t) thì GTLN – GTNN của hàm f trên D chính là GTLN – GTNN của hàm g trên E.
   • Khi bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất mà không nói trên tập nào thì ta hiểu là tìm GTLN – GTNN trên tập xác định của hàm số.
   • Ngoài phương pháp khảo sát để tìm GTLN – GTNN ta còn dùng phương pháp miền giá trị hay bất đẳng thức để tìm GTLN – GTNN.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP

• Dạng 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b].
• Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng / nửa khoảng.
• Dạng 3. Xác định tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện cho trước.
• Dạng 4. Xác định tham số m để hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thỏa điều kiện cho trước.
• Dạng 5. Ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải bài toán thực tế.

Tóm lại, tài liệu "Bài tập giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số" của thầy Diệp Tuân là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc sử dụng tài liệu này một cách hiệu quả sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, tự tin hơn khi đối diện với các bài toán về GTLN, GTNN của hàm số trong các kỳ thi.

Xem thêm:

• Bài tập tính đơn điệu của hàm số – Diệp Tuân
• Bài tập cực trị của hàm số – Diệp Tuân