bài tập nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – diệp tuân

Tài liệu "Bài tập Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng" do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn là một nguồn tài liệu ôn luyện và luyện tập vô cùng giá trị dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình chinh phục chương 3 Giải tích. Với độ dài 301 trang, tài liệu này không chỉ cung cấp một lượng bài tập phong phú mà còn được phân loại khoa học, chi tiết, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức.

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Phân loại bài tập theo dạng: Tài liệu được cấu trúc một cách logic, chia nhỏ thành các dạng bài tập cụ thể trong từng chủ đề lớn như Nguyên hàm, Các phương pháp tìm Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng Tích phân. Điều này giúp học sinh xác định rõ mục tiêu học tập cho từng phần, dễ dàng ôn luyện và củng cố kiến thức một cách hệ thống.
• Hướng dẫn giải chi tiết: Mỗi dạng bài tập đều đi kèm với hướng dẫn giải tỉ mỉ, rõ ràng, giúp học sinh không chỉ nắm được cách giải mà còn hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề.
• Đầy đủ các mức độ nhận thức: Bài tập được thiết kế đa dạng, bao phủ tất cả các mức độ nhận thức từ nhận biết (NB), thông hiểu (TH), vận dụng (VD) đến vận dụng cao (VDC). Điều này tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán toàn diện, từ cơ bản đến nâng cao, đáp ứng tốt yêu cầu của các kỳ thi.

Cấu trúc chi tiết của tài liệu:

Tài liệu được chia thành 4 bài lớn, bao gồm:

BÀI 1. NGUYÊN HÀM.

• Dạng 1. Tìm họ nguyên hàm của các hàm cơ bản.
• Dạng 2. Sử dụng các kỹ thuật đặc biệt để tìm họ nguyên hàm của các hàm phức tạp.
  • + Kỹ thuật 1. Nhân đa thức để tìm họ nguyên hàm có dạng tích của các đa thức.
  • + Kỹ thuật 2. Sử dụng công thức lũy thừa để tìm họ nguyên hàm căn thức.
  • + Kỹ thuật 3. Sử dụng công thức cộng lượng giác để tìm họ nguyên hàm của tích của các hàm lượng giác.
  • + Kỹ thuật 4. Sử dụng công thức hạ bậc để tìm họ nguyên hàm của các hàm lượng giác có mũ bậc chẵn.
  • + Kỹ thuật 5. Sử dụng kỹ thuật tách hạng tử, nhóm hạng tử, thêm bớt hạng tử để tìm họ nguyên hàm của các hàm phân thức hữu tỉ.

BÀI 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM CƠ BẢN.

• Dạng 1. Phương pháp đổi biến số.
• Dạng 2. Phương pháp từng phần.
  • + Loại 1. P(x) nhân sinx hoặc cosx trong đó P(x) là đa thức.
  • + Loại 2. P(x) nhân e^(ax + b) trong đó P(x) là đa thức.
  • + Loại 3. P(x) nhân ln(mx + n) trong đó P(x) là đa thức.
  • + Loại 4. e^x nhân sinx hoặc cosx.
  • + Loại 5. Đổi biển rồi từng phần.
• Dạng 3. Phương pháp lấy nguyên hàm hai vế (tích phân hàm ẩn).

BÀI 3. TÍCH PHÂN.

• Dạng 1. Tính tích phân cơ bản.
• Dạng 2. Phương pháp đổi biến loại 1.
• Dạng 3. Phương pháp đổi biến loại 2.
  • + Loại 1. Đổi biến hàm căn thức.
  • + Loại 2. Đổi biến hàm lượng giác.
  • + Loại 3. Đổi biến một số tích phân đặc biệt.
• Dạng 4. Phương pháp từng phần.
  • + Bài toán 1. Tích phân từng phần thuộc dạng f(x) nhân ln(g(x)).
  • + Bài toán 2. Tích phân từng phần thuộc dạng f(x) nhân sinax hoặc cosax hoặc e^ax.
  • + Bài toán 3. Tích phân từng phần thuộc dạng e^ax nhân sinax hoặc cosax.

BÀI 4. ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH.

• Dạng 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
• Dạng 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b.
• Dạng 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị hàm số.
• Dạng 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số có dạng x = f(y) và hai đường thẳng y = a, y = b.
• Dạng 5. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi một đồ thị hàm số có dạng y = f(x), x = a, x = b và trục hoành y = 0 khi quay quanh trục hoành (Ox).
• Dạng 6. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b khi quay quanh trục hoành.
• Dạng 7. Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai đồ thị hàm số x = f(y), x = g(y), y = a, y = b khi quay quanh trục tung Oy.
• Dạng 8. Ứng dụng trong thực tế tính vận tốc, quãng đường, diện tích và thể tích vật thể.

Tóm lại, tài liệu "Bài tập Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng" của thầy Diệp Tuân là một tài liệu tham khảo hữu ích, cung cấp kiến thức đầy đủ, bài tập đa dạng và hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập và các kỳ thi.