bài tập trắc nghiệm thể tích khối chóp – trần đình cư

Nhân dịp Giáng sinh 2016, thầy Trần Đình Cư đã biên soạn và gửi tặng học sinh bộ tài liệu bài tập trắc nghiệm chuyên đề “Thể tích khối chóp”. Tài liệu được cấu trúc khoa học, chia thành 5 dạng bài tập chính, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến thể tích khối chóp một cách hiệu quả.

Đánh giá chung: Tài liệu có giá trị thực tiễn cao, bám sát chương trình học và tập trung vào các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi. Cách trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kết hợp lý thuyết và bài tập minh họa giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức. Các lưu ý và phương pháp giải được cung cấp rất hữu ích, đặc biệt là trong việc tránh các lỗi sai thường gặp.

Nội dung chi tiết các dạng bài tập:

1. Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy
• Lưu ý quan trọng: Khi một cạnh bên của hình chóp vuông góc với đáy, cạnh đó chính là đường cao của hình chóp.
• Trường hợp đặc biệt: Nếu hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy, cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó cũng vuông góc với đáy.
2. Dạng 2: Khối chóp có hình chiếu của đỉnh lên mặt phẳng đáy
3. Dạng 3: Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
• Nguyên lý cơ bản: Để xác định đường cao của hình chóp, cần vận dụng định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, thì nó cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. (Nếu (α) ⊥ (β), (α) ∩ (β) = d, a ⊂ (α), a ⊥ d thì a ⊥ (β)).
4. Dạng 4: Khối chóp đều
• Định nghĩa: Khối chóp đều là khối chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
• Tính chất quan trọng:
  • Đường cao của hình chóp đều đi qua tâm của đa giác đáy.
  • Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
  • Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
• Lưu ý:
  • Hình chóp tam giác đều (tứ giác đều) thường được hiểu là hình chóp đều.
  • Hình chóp tam giác đều là trường hợp đặc biệt của hình chóp có đáy là đa giác đều, nhưng ngược lại không đúng.
  • Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
5. Dạng 5: Tỉ lệ thể tích
• Phương pháp giải: Việc tính thể tích khối chóp thường gặp sai sót, đặc biệt khi đề bài yêu cầu tính thể tích khối chóp “nhỏ” bên trong khối chóp lớn hơn. Có thể áp dụng các phương pháp sau:
• Cách 1: Xác định đáy, đường cao và áp dụng công thức tính thể tích.
• Cách 2: Tính các tỷ số độ dài (đường cao) hoặc tỷ số diện tích đáy, từ đó suy ra tỷ số thể tích.
• Cách 3: Sử dụng tỷ số thể tích (chỉ áp dụng cho khối chóp (tứ diện)). Công thức: V_S.MNK / V_S.ABC = SM/SA . SN/SB . SK/SC

Chú ý: Tài liệu này là nguồn tham khảo hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi môn Toán, đặc biệt là phần hình học không gian.