bài toán về quỹ tích – tập hợp điểm

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập chất lượng cao, được biên soạn công phu với 59 trang, tập trung vào các bài toán về quỹ tích – tập hợp điểm. Các bài toán được tuyển chọn kỹ lưỡng, bao gồm cả những dạng bài tập hay và có độ khó cao, đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết. Tài liệu này là công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, cũng như các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp THCS.

I. NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý VỀ QUỸ TÍCH

1. Định nghĩa tập hợp điểm (quỹ tích): Một hình H được gọi là tập hợp điểm của những điểm M thỏa mãn tính chất T khi và chỉ khi mọi điểm thuộc H đều thỏa mãn T, và mọi điểm thỏa mãn T đều thuộc H.
2. Phương pháp giải bài toán tập hợp điểm:
   • Bước 1: Tìm cách giải
     • Xác định các yếu tố cố định và không đổi trong bài toán.
     • Phân tích các điều kiện mà điểm M phải thỏa mãn.
     • Dự đoán quỹ tích của điểm M dựa trên các điều kiện đã xác định.
   • Bước 2: Trình bày lời giải
     • Phần thuận: Chứng minh rằng nếu điểm M thuộc hình H, thì M thỏa mãn tính chất T.
     • Phần giới hạn: Xác định rõ phạm vi của quỹ tích, tức là điểm M chỉ thuộc một phần cụ thể của hình H.
     • Phần đảo: Chứng minh rằng nếu một điểm M thỏa mãn tính chất T, thì M thuộc hình H (đã được giới hạn).
       • Lấy một điểm M bất kỳ thuộc hình H.
       • Giả sử tính chất T gồm n điều kiện.
       • Chứng minh M thỏa mãn tất cả n điều kiện của tính chất T.
     • Kết luận: Tập hợp điểm M là hình H. Mô tả hình dạng và cách xác định hình H một cách chính xác.

   Lưu ý: Việc xác định mối liên hệ giữa các yếu tố cố định, không đổi và yếu tố chuyển động là then chốt để giải quyết bài toán. Trong một số trường hợp, chỉ cần trình bày phần thuận, phần giới hạn và kết luận nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm quỹ tích của điểm M.

3. Một số tập hợp điểm cơ bản:
   • Đường trung trực: Tập hợp các điểm cách đều hai điểm phân biệt A, B là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
   • Tia phân giác: Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
   • Đường thẳng song song: Tập hợp các điểm cách đường thẳng h cho trước một khoảng không đổi là hai đường thẳng song song với h.
   • Đường tròn: Tập hợp các điểm cách một điểm O cho trước một khoảng không đổi r là đường tròn tâm O bán kính r.

II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

IV. HƯỚNG DẪN GIẢI

Đánh giá: Tài liệu được trình bày rõ ràng, logic, với các định nghĩa, định lý và phương pháp giải được diễn giải dễ hiểu. Việc phân chia thành các phần riêng biệt giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh có nhu cầu nâng cao kiến thức về quỹ tích và tập hợp điểm.