bất phương trình lôgarit chứa tham số

Tài liệu hướng dẫn giải bài toán Bất phương trình lôgarit chứa tham số được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên Nhóm Toán VDC & HSG THPT, là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh chuyên Toán lớp 12. Tài liệu dài 20 trang, tập trung vào phương pháp giải một dạng toán quan trọng thường xuất hiện trong chương trình Giải tích chương 2 – Bất phương trình, bất đẳng thức.

Nội dung chính: Tài liệu trình bày chi tiết phương pháp giải bài toán tìm tham số m để bất phương trình lôgarit chứa tham số có nghiệm hoặc nghiệm đúng trên một khoảng xác định. Phương pháp tiếp cận được chia thành các bước rõ ràng:

1. Tách tham số: Đưa bất phương trình về dạng tách biệt tham số m, ví dụ: A(m) ≤ f(x) hoặc A(m) ≥ f(x).
2. Khảo sát hàm số: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên miền xác định D, xây dựng bảng biến thiên để xác định giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của f(x) trên D.
3. Xác định điều kiện có nghiệm: Dựa vào bảng biến thiên và các điều kiện về max, min của f(x) để xác định các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lưu ý quan trọng: Tài liệu nhấn mạnh các quy tắc và điều kiện cần thiết để đảm bảo bất phương trình có nghiệm hoặc nghiệm đúng, đặc biệt trong trường hợp hàm số f(x) liên tục trên miền D. Cụ thể:

• Bất phương trình A(m) ≤ f(x) có nghiệm khi và chỉ khi A(m) ≤ max_x∈D f(x).
• Bất phương trình A(m) ≥ f(x) có nghiệm khi và chỉ khi A(m) ≥ min_x∈D f(x).
• Bất phương trình A(m) ≤ f(x) nghiệm đúng với mọi x ∈ D khi và chỉ khi A(m) ≤ min_x∈D f(x).
• Bất phương trình A(m) ≥ f(x) nghiệm đúng với mọi x ∈ D khi và chỉ khi A(m) ≥ max_x∈D f(x).
• Đặc biệt, tài liệu cung cấp một công thức hữu ích cho hàm bậc hai: Nếu f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) thì min/max f(x) có thể được tính toán dựa trên đỉnh của parabol.

Bài tập minh họa: Tài liệu cung cấp một số bài tập ví dụ để minh họa phương pháp, bao gồm:

• Tìm m để bất phương trình 2²log₇(7) + log₄(x) ≤ mx² nghiệm đúng với mọi x.
• Tìm số phần tử của tập hợp các giá trị nguyên của m thuộc [-2021; 2021] sao cho bất phương trình 3log₂(x) + 12log₁(x) ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x trên một khoảng cho trước.
• Tìm tổng các giá trị nguyên của m để bất phương trình 2ln(4) + 3log_x(x) ≤ m có đúng 3 nghiệm nguyên.

Đánh giá: Tài liệu được trình bày rõ ràng, mạch lạc, với phương pháp tiếp cận có hệ thống. Các bước giải được phân tích chi tiết, kèm theo các lưu ý quan trọng giúp học sinh tránh được những sai lầm thường gặp. Việc cung cấp các bài tập minh họa đa dạng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và vận dụng kiến thức vào thực tế. Đây là một tài liệu tham khảo giá trị cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học chuyên đề Bất phương trình lôgarit chứa tham số.

Tải xuống: File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG