Quý thầy cô và học sinh đang tham khảo các bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng – ba đường thẳng đồng quy, bộ đề thi được xây dựng bám sát chuẩn
học toán cập nhật nhất. Cấu trúc đề bảo đảm độ phủ kiến thức đồng đều, mức độ câu hỏi được cân chỉnh từ nhận biết đến vận dụng cao, phù hợp kiểm tra toàn diện năng lực. Hãy khai thác triệt để tài liệu này để đánh giá chính xác trình độ hiện tại và tối ưu chiến lược luyện thi của bạn.
Tài liệu “Phương pháp và bài tập chứng minh ba điểm thẳng hàng – ba đường thẳng đồng quy” do thầy giáo Nguyễn Công Lợi biên soạn, là một nguồn tham khảo hữu ích dành cho học sinh ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Với độ dài 80 trang, tài liệu tập trung vào một trong những dạng toán hình học thường xuyên xuất hiện trong các đề thi, cung cấp cả lý thuyết và bài tập thực hành.
A. CÁC BÀI TOÁN VỀ BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
I. Một số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng
- Phương pháp 1: Sử dụng góc bù nhau: Nếu tổng hai góc kề bù ∠ABx + ∠xBC = 180° thì ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó.
- Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề về đường thẳng song song (Tiên đề Ơclít): Nếu qua một điểm A, có hai đường thẳng AB và AC cùng song song với một đường thẳng d thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
- Phương pháp 3: Sử dụng tiên đề về đường thẳng vuông góc: Chứng minh hai đường thẳng AB và AC cùng vuông góc với một đường thẳng d để suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
- Phương pháp 4: Sử dụng tia trùng nhau hoặc đối nhau: Nếu hai tia MA và MB trùng nhau hoặc đối nhau thì ba điểm M, A, B thẳng hàng.
- Phương pháp 5: Thêm điểm: Xác định thêm điểm D khác A, B, C và chứng minh hai trong ba bộ ba điểm A, B, D; A, C, D; B, C, D thẳng hàng.
- Phương pháp 6: Sử dụng hình duy nhất: Gọi C’ là giao điểm của AB với hình H nào đó và chứng minh hai điểm C và C’ trùng nhau.
- Phương pháp 7: Sử dụng định lý Menelaus: Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với các điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB để kiểm tra điều kiện đồng quy.
II. Một số ví dụ minh họa
B. CÁC BÀI TOÁN VỀ BA ĐƯỜNG ĐỒNG QUY
I. Một số phương pháp chứng minh ba đường đồng quy
- Phương pháp 1: Chuyển bài toán chứng minh ba đường thẳng đồng quy về bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Phương pháp 2: Chứng minh ba đường thẳng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao hoặc đường trung trực trong tam giác.
- Phương pháp 3: Gọi giao điểm của hai đường thẳng là M và chứng minh đường thẳng còn lại cũng đi qua điểm M.
- Phương pháp 4: Sử dụng định lí Ceva: Áp dụng định lý Ceva cho tam giác ABC với các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các đường thẳng BC, CA, AB để kiểm tra điều kiện đồng quy.
II. Một số ví dụ minh họa
Đánh giá và nhận xét:
Tài liệu trình bày một cách hệ thống các phương pháp giải quyết hai dạng toán quan trọng trong hình học. Việc phân loại các phương pháp một cách rõ ràng, kèm theo ví dụ minh họa, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào thực tế. Ưu điểm nổi bật của tài liệu là sự đa dạng trong các phương pháp tiếp cận, từ những phương pháp cơ bản như sử dụng góc bù nhau, tiên đề song song, đến những phương pháp nâng cao như định lý Menelaus và Ceva. Điều này cho phép học sinh lựa chọn phương pháp phù hợp nhất với từng bài toán cụ thể. Tuy nhiên, để tăng tính hiệu quả, tài liệu có thể bổ sung thêm nhiều bài tập luyện tập hơn nữa, với mức độ khó tăng dần, để học sinh có cơ hội rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
