chinh phục các bài toán cực trị mũ và logarit – nguyễn minh tuấn

Chuyên đề về bài toán cực trị mũ và logarit: Phân tích và phương pháp giải

Kỳ thi THPT Quốc Gia 2018 đã đánh dấu sự xuất hiện của các bài toán cực trị liên quan đến hàm mũ và logarit, một dạng toán tương đối mới và gây nhiều thách thức cho thí sinh. Nhận thấy tầm quan trọng của việc nắm vững phương pháp giải quyết loại bài toán này, tác giả Nguyễn Minh Tuấn đã xây dựng chuyên đề này nhằm cung cấp cho bạn đọc lộ trình học tập bài bản, từ việc củng cố kiến thức nền tảng đến việc tiếp cận các bài toán nâng cao.

I. Kiến thức nền tảng

• Bất đẳng thức cơ bản: AM – GM, Cauchy – Schwarz, Minkowski, Holder, bất đẳng thức trị tuyệt đối.
• Kiến thức về hàm số: Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, tính chất hàm đơn điệu, kỹ thuật khảo sát hàm số.

II. Các dạng toán cực trị mũ – logarit thường gặp

1. Kỹ thuật rút thế – đánh giá và đưa về hàm một biến số: Đây là phương pháp tiếp cận cơ bản, thường được sử dụng bằng cách thay thế một biểu thức từ giả thiết vào yêu cầu bài toán, sau đó áp dụng các công cụ như đạo hàm hoặc bất đẳng thức để tìm ra nghiệm.
2. Sử dụng hàm đặc trưng: Dạng toán này đòi hỏi khả năng nhận diện và xây dựng hàm đặc trưng từ các phương trình đã cho. Việc tìm mối liên hệ giữa các biến và rút thế vào giả thiết sẽ giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng giải quyết hơn.
3. Ứng dụng định lý Vi-et: Phương pháp này thường được sử dụng khi bài toán liên quan đến phương trình logarit. Bằng cách đưa phương trình về dạng tam thức và sử dụng định lý Vi-et kết hợp với các phép biến đổi logarit, ta có thể tìm ra lời giải.
4. Biến đổi biểu thức log_ba: Kỹ thuật này tập trung vào việc biến đổi giả thiết theo ẩn log_ba, từ đó đưa bài toán về dạng khảo sát hàm số một biến đơn giản.
5. Đánh giá bất đẳng thức: Đây là trọng tâm của chuyên đề, xuất phát từ các bài toán trong đề thi THPT Quốc Gia 2018. Phương pháp này đòi hỏi sự linh hoạt trong việc lựa chọn và áp dụng các bất đẳng thức phù hợp để đánh giá và tìm ra giá trị cực trị.
6. Bài toán có tham số: Dạng toán này yêu cầu khả năng phân tích và xử lý các tham số để tìm ra điều kiện cần và đủ cho bài toán.
7. Bài toán về dãy số: Các bài toán về dãy số thường kết hợp kiến thức về hàm mũ, logarit và các phương pháp giải dãy số thông thường.

Đánh giá và nhận xét:

Chuyên đề này cung cấp một cái nhìn tổng quan và hệ thống về các bài toán cực trị mũ và logarit. Việc phân loại các dạng toán và trình bày các phương pháp giải cụ thể giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức. Đặc biệt, việc nhấn mạnh vào các bất đẳng thức và kỹ thuật đánh giá là một điểm mạnh, bởi đây là những công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp. Việc liên hệ với đề thi THPT Quốc Gia 2018 cũng giúp người học nhận thức được tính ứng dụng thực tế của chuyên đề.