Tài liệu toán: Chinh Phục Nguyên Hàm – Tích Phân Từ A Đến Z

Cuốn sách là một tài liệu học tập toàn diện và chi tiết về chủ đề Nguyên hàm – Tích phân, dành cho học sinh lớp 12 và những người tự học môn Toán. Với độ dày 480 trang, sách bao phủ gần như đầy đủ các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến nguyên hàm và tích phân, từ cơ bản đến nâng cao.

Cấu trúc nội dung sách được chia thành bốn phần chính:

Phần A: Lý thuyết

Chương mở đầu: Giới thiệu mối liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân, cùng với ý nghĩa của chúng trong toán học.
Chương I: Nguyên hàm – Khái niệm và tính chất của nguyên hàm.
Chương II: Tích phân – Khái niệm, tính chất của tích phân và các phương pháp tính toán thường gặp.
Chương III: Bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản – Cung cấp bảng tra cứu nhanh các nguyên hàm của các hàm số thường dùng.
Chương IV: Cách tạo dạng tích phân – Hướng dẫn cách xây dựng các dạng tích phân khác nhau.

Phần B: Phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân

Chương I: Phương pháp vi phân
Chương II: Phương pháp bảng nguyên hàm
Chương III: Phương pháp đổi biến số – Bao gồm các kỹ thuật đổi biến số cho hàm vô tỷ, đa thức bậc cao, hàm lượng giác và các trường hợp đặc biệt khác.
Chương IV: Phương pháp tích phân từng phần – Tập trung vào kỹ thuật chọn hệ số C, tính nhanh và phân dạng bài toán.

Phần C: Nguyên hàm – Tích phân các loại hàm số

Chương I: Nguyên hàm – tích phân các hàm đa thức
Chương II: Tích phân hàm hữu tỉ – Kỹ thuật nhẩm hệ số trong đồng nhất thức và nguyên tắc giải.
Chương III: Tích phân hàm vô tỉ
Chương IV: Tích phân hàm lượng giác – Các công thức lượng giác thường dùng và các dạng nguyên hàm lượng giác thường gặp.
Chương V: Tích phân hàm số mũ – logarit
Chương VI: Tích phân hàm trị tuyệt đối
Chương VII: Tích phân liên kết
Chương VIII: Tích phân trong đề thi đại học từ 2002 đến 2015
Chương IX: Tích phân trong các đề thi thử đại học
Chương X: Những bài toán tích phân khó

Phần D: Ứng dụng tích phân

Chương I: Ứng dụng tích phân để tính diện tích – Diện tích hình phẳng, hình tròn, hình Elip.
Chương II: Ứng dụng tích phân để tính thể tích – Thể tích tạo bởi một hoặc hai đường cong.
Chương III: Sai lầm khi tính tích phân – Phân tích các lỗi thường gặp khi tính tích phân.

Đánh giá và nhận xét:

Cuốn sách có ưu điểm vượt trội ở sự đầy đủ và chi tiết trong việc trình bày lý thuyết, phương pháp và bài tập. Việc phân chia thành các chương, mục rõ ràng giúp người đọc dễ dàng theo dõi và nắm bắt kiến thức. Đặc biệt, phần phương pháp đổi biến số và tích phân từng phần được phân tích sâu sắc, cung cấp nhiều kỹ thuật và mẹo giải bài tập hiệu quả. Việc tổng hợp các đề thi đại học và thử đại học từ các năm trước là một điểm cộng lớn, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải nhanh. Cuối cùng, phần sai lầm khi tính tích phân giúp người học tránh được những lỗi phổ biến, nâng cao tính chính xác trong quá trình giải toán.