chuyên đề mặt tròn xoay, mặt nón – trụ – cầu – đặng việt đông

Tài liệu này là một bản tổng hợp chi tiết và hữu ích về các kiến thức cơ bản và phương pháp giải toán liên quan đến các khối hình tròn xoay, bao gồm hình nón, hình trụ và mặt cầu. Với 64 trang, tài liệu cung cấp lý thuyết trọng tâm cùng tuyển tập bài toán chuyên đề có lời giải chi tiết, phục vụ cho quá trình ôn tập và luyện thi.

I. HÌNH NÓN – KHỐI NÓN

1. Mặt nón tròn xoay
• Định nghĩa: Mặt nón tròn xoay được tạo thành khi quay một đường thẳng (đường sinh) quanh một đường thẳng cố định (trục) sao cho góc giữa đường sinh và trục luôn không đổi (β, 0° < β < 90°).
• Các yếu tố cơ bản: Trục, đường sinh, đỉnh, góc ở đỉnh (2β).
2. Hình nón tròn xoay
• Định nghĩa: Hình nón tròn xoay được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông (trục).
• Các yếu tố cơ bản: Đỉnh, trục, đường cao, đường sinh, đáy (hình tròn).
3. Công thức diện tích và thể tích
• Diện tích xung quanh: S_xq = πrl (r là bán kính đáy, l là đường sinh).
• Diện tích đáy: S_đ = πr².
• Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + S_đ.
• Thể tích: V = (1/3)πr²h (h là chiều cao).
4. Tính chất
• Khi cắt mặt nón bằng mặt phẳng qua đỉnh:
  • Nếu mặt phẳng chứa 2 đường sinh: Thiết diện là tam giác cân.
  • Nếu mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón: Thiết diện là tam giác.
• Khi cắt mặt nón bằng mặt phẳng không qua đỉnh:
  • Vuông góc với trục: Giao tuyến là đường tròn.
  • Song song với 2 đường sinh: Giao tuyến là hypebol.
  • Song song với 1 đường sinh: Giao tuyến là parabol.

II. HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ

1. Mặt trụ tròn xoay
• Định nghĩa: Mặt trụ tròn xoay được tạo thành khi quay một đường thẳng song song với một đường thẳng cố định (trục) xung quanh trục đó.
• Các yếu tố cơ bản: Trục, đường sinh, bán kính.
2. Hình trụ tròn xoay
• Định nghĩa: Hình trụ tròn xoay được tạo thành khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh.
• Các yếu tố cơ bản: Trục, đường sinh, chiều cao, đáy (2 hình tròn).
3. Công thức diện tích và thể tích
• Diện tích xung quanh: S_xq = 2πrh.
• Diện tích toàn phần: S_tp = 2πrh + 2πr².
• Thể tích: V = πr²h.
4. Tính chất
• Khi cắt mặt trụ bằng mặt phẳng vuông góc với trục: Giao tuyến là đường tròn.
• Khi cắt mặt trụ bằng mặt phẳng không vuông góc với trục: Giao tuyến là elip.
• Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt trụ tùy thuộc vào khoảng cách từ tâm trục đến mặt phẳng.

III. MẶT CẦU – KHỐI CẦU

1. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
• d < R: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn.
• d = R: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.
• d > R: Mặt phẳng không cắt mặt cầu.
2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
• d < R: Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm.
• d = R: Đường thẳng tiếp xúc mặt cầu.
• d > R: Đường thẳng không cắt mặt cầu.
3. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
• Hình chóp: Sử dụng tính chất các đỉnh nhìn nhau dưới góc vuông hoặc tìm giao điểm của mặt phẳng trung trực của cạnh bên và trục của đáy.
• Hình lăng trụ đứng: Tâm mặt cầu là trung điểm đoạn nối hai tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Đánh giá: Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, trình bày lý thuyết một cách mạch lạc, dễ hiểu. Các công thức và tính chất được liệt kê đầy đủ, kèm theo giải thích chi tiết. Việc phân chia nội dung theo từng khối hình giúp người học dễ dàng tiếp cận và hệ thống kiến thức. Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các ví dụ minh họa và bài tập tự luyện để người học có thể rèn luyện kỹ năng giải toán.