chuyên đề nguyên hàm – tích phân toán 12

Tài liệu chuyên đề “Nguyên hàm – Tích phân” môn Toán 12, do tác giả Toán Từ Tâm biên soạn, là một nguồn tài liệu học tập và luyện tập toàn diện, với độ dài 75 trang. Tài liệu được cấu trúc chặt chẽ, bao gồm phần lý thuyết nền tảng, các dạng bài tập minh họa và hệ thống bài tập luyện tập đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến nguyên hàm và tích phân.

Nội dung tài liệu được chia thành ba bài chính:

Bài 1: NGUYÊN HÀM

• A. Lý thuyết:
1. Nguyên hàm của một hàm số.
2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản.
3. Các tính chất quan trọng của nguyên hàm.
• B. Các dạng bài tập:
• Dạng 1: Áp dụng định nghĩa nguyên hàm để tìm nguyên hàm của hàm số.
• Dạng 2: Tìm nguyên hàm của hàm số lũy thừa.
• Dạng 3: Tìm nguyên hàm của hàm số lượng giác.
• Dạng 4: Tìm nguyên hàm của hàm số mũ và hàm lôgarit.
• Dạng 5: Tìm nguyên hàm có điều kiện (ví dụ: nguyên hàm thỏa mãn điều kiện ban đầu).
• Dạng 6: Ứng dụng nguyên hàm vào giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến vận tốc, gia tốc và quãng đường.
• C. Luyện tập:
• A. Câu hỏi trắc nghiệm (đa lựa chọn).
• B. Câu hỏi Đúng/Sai.
• C. Câu hỏi trả lời ngắn.

Bài 2: TÍCH PHÂN

• A. Lý thuyết:
1. Khái niệm hình thang cong và diện tích hình thang cong.
2. Định nghĩa tích phân và ý nghĩa hình học của tích phân.
3. Các tính chất của tích phân.
• B. Các dạng bài tập:
• Dạng 1: Áp dụng định nghĩa và tính chất tích phân để tính tích phân.
• Dạng 2: Tính tích phân của hàm số chứa dấu trị tuyệt đối.
• Dạng 3: Tính tích phân của hàm số được cho bởi nhiều công thức khác nhau.
• Dạng 4: Ứng dụng tích phân vào giải quyết các bài toán thực tế.
• C. Luyện tập:
• A. Câu hỏi trắc nghiệm (đa lựa chọn).
• B. Câu hỏi Đúng/Sai.
• C. Câu hỏi trả lời ngắn.

Bài 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

• A. Lý thuyết:
1. Diện tích hình thang cong.
2. Thể tích hình khối.
3. Thể tích khối tròn xoay.
• B. Các dạng bài tập:
• Dạng 1: Xây dựng công thức tính diện tích dựa trên hình vẽ.
• Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b.
• Dạng 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b.
• Dạng 4: Tính thể tích vật thể bằng phương pháp mặt cắt vuông góc với trục hoành.
• Dạng 5: Tính thể tích khối tròn xoay.
• Dạng 6: Xác định diện tích hình phẳng từ đồ thị hàm số.
• Dạng 7: Tìm giá trị của hàm số dựa trên diện tích hình phẳng.
• C. Luyện tập:
• A. Câu hỏi trắc nghiệm (đa lựa chọn).
• B. Câu hỏi Đúng/Sai.
• C. Câu hỏi trả lời ngắn.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, logic, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm bắt kiến thức. Việc phân chia thành các bài, mục nhỏ cùng với các dạng bài tập cụ thể giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề và biết cách áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán khác nhau. Hệ thống bài tập luyện tập đa dạng, từ trắc nghiệm đến tự luận, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Đặc biệt, việc đưa ra các bài toán thực tế giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của nguyên hàm và tích phân trong đời sống.