chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – nguyễn trọng

Tài liệu chuyên đề “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” do thầy giáo Nguyễn Trọng biên soạn là một tài liệu học tập hữu ích dành cho học sinh lớp 12, tập trung vào chương 3 của chương trình Giải tích. Với độ dài 36 trang, tài liệu này cung cấp một bản tóm tắt toàn diện về lý thuyết, minh họa bằng các ví dụ cụ thể và củng cố kiến thức thông qua hệ thống bài tập trắc nghiệm.

Đánh giá chung: Tài liệu được xây dựng có cấu trúc rõ ràng, logic, bám sát nội dung chương trình học. Việc phân chia thành các dạng bài tập cụ thể giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề khác nhau. Sự kết hợp giữa lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành là một điểm mạnh, tạo điều kiện cho học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết bài toán.

Mục lục chi tiết:

1. Bài 1: Nguyên hàm
• Dạng 1: Định nghĩa, tính chất và nguyên hàm cơ bản.
  • a. Ví dụ minh họa
  • b. Bài tập áp dụng
• Dạng 2: Phương pháp đổi biến.
  • a. Ví dụ minh họa
  • b. Bài tập áp dụng
• Dạng 3: Nguyên hàm từng phần.
  • a. Ví dụ minh họa
  • b. Bài tập áp dụng
2. Bài 2: Tích phân
• Dạng 1: Tích phân dùng định nghĩa, tính chất.
  • a. Ví dụ minh họa
  • b. Bài tập áp dụng
• Dạng 2: Tích phân đổi biến số.
  • 1. Đổi biến số dạng 1.
    • a. Ví dụ minh họa
    • b. Bài tập áp dụng
  • 2. Đổi biến số dạng 2.
    • a. Ví dụ minh họa
    • b. Bài tập áp dụng
• Dạng 3: Tích phân từng phần.
  • 1. Dạng 1: \(\int_\alpha ^\beta f \left( x \right)\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin ax}\\{\cos ax}\\{{e^{ax}}}\end{array}} \right]dx\)
    • a. Ví dụ minh họa
    • b. Bài tập áp dụng
  • 2. Dạng 2: \(\int_a^\beta f \left( x \right)\ln \left( {ax} \right)dx\)
    • a. Ví dụ minh họa
    • b. Bài tập áp dụng
  • 3. Dạng 3: \(\int_\alpha ^\beta {{e^{ax}}} \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin ax}\\{\cos ax}\end{array}} \right]dx\)
    • a. Ví dụ minh họa
    • b. Bài tập áp dụng
3. Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học
• Dạng 1: Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng.
  • a. Ví dụ minh họa
  • b. Bài tập áp dụng
• Dạng 2: Ứng dụng của tích phân tính thể tích.
  • a. Ví dụ minh họa
  • b. Bài tập áp dụng

Ưu điểm nổi bật:

• Tính hệ thống: Tài liệu được tổ chức khoa học, chia thành các bài và dạng bài tập rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng theo dõi và ôn tập.
• Tính thực tiễn: Các ví dụ minh họa và bài tập áp dụng được chọn lọc, phản ánh các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi.
• Tính đầy đủ: Tài liệu bao phủ đầy đủ các kiến thức cơ bản và nâng cao về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.